Номер 3, страница 14 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

3. Две параллельные прямые $AB$ и $CD$ пересечены прямой $MN$, $M \in AB$, $N \in CD$, $\angle AMN = 55^\circ$. Чему равны $\angle CNM$ и $\angle DNM$?

По условию задачи даны две параллельные прямые $AB$ и $CD$ ($AB \parallel CD$), которые пересекает прямая $MN$ (секущая). Угол $\angle AMN$ равен $55^\circ$. Необходимо найти величины углов $\angle CNM$ и $\angle DNM$.

Нахождение угла $\angle DNM$

Углы $\angle AMN$ и $\angle DNM$ являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых $AB$ и $CD$ секущей $MN$. По свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны.

Следовательно, $\angle DNM = \angle AMN$.

Так как $\angle AMN = 55^\circ$, то $\angle DNM = 55^\circ$.

Нахождение угла $\angle CNM$

Углы $\angle CNM$ и $\angle DNM$ являются смежными, так как они имеют общую вершину $N$, общую сторону $NM$, а две другие их стороны ($NC$ и $ND$) лежат на одной прямой $CD$. Сумма смежных углов всегда составляет $180^\circ$.

Поэтому, $\angle CNM + \angle DNM = 180^\circ$.

Подставим в это равенство найденное значение угла $\angle DNM$:

$\angle CNM + 55^\circ = 180^\circ$

$\angle CNM = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

Альтернативный способ: Углы $\angle AMN$ и $\angle CNM$ являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$. Таким образом, $\angle AMN + \angle CNM = 180^\circ$, откуда $\angle CNM = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

Ответ: $\angle CNM = 125^\circ$, $\angle DNM = 55^\circ$.