Номер 7, страница 14 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

7. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если:

а) его периметр равен 36 см и основание составляет 1,6 боковой стороны;

б) его периметр равен 40 см, а одна из сторон – 12 см.

а)

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть боковая сторона равна $x$ см. По условию, основание составляет 1,6 боковой стороны, следовательно, его длина равна $1.6x$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр равен 36 см. Составим уравнение:

$x + x + 1.6x = 36$

Решим полученное уравнение:

$3.6x = 36$

$x = \frac{36}{3.6}$

$x = 10$

Итак, длина боковой стороны равна 10 см. Теперь найдем длину основания:

$1.6 \times 10 = 16$ см.

Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 16 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. $10 + 10 = 20$, что больше 16. Условие выполняется.

Ответ: боковые стороны по 10 см, основание 16 см.

б)

Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, а одна из его сторон — 12 см. В этой задаче необходимо рассмотреть два возможных случая, так как неизвестно, является ли данная сторона основанием или боковой стороной.

Случай 1: Сторона длиной 12 см является основанием.

Пусть основание равно 12 см. Две другие стороны (боковые) равны между собой. Обозначим их длину как $a$. Периметр равен $a + a + 12 = 40$.

Составим и решим уравнение:

$2a + 12 = 40$

$2a = 40 - 12$

$2a = 28$

$a = 14$ см.

В этом случае стороны треугольника равны 14 см, 14 см и 12 см. Неравенство треугольника выполняется ($14+12 > 14$). Этот вариант является решением.

Случай 2: Сторона длиной 12 см является боковой.

Поскольку треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны, значит, две стороны равны по 12 см. Третья сторона является основанием. Обозначим ее длину как $b$. Периметр равен $12 + 12 + b = 40$.

Составим и решим уравнение:

$24 + b = 40$

$b = 40 - 24$

$b = 16$ см.

В этом случае стороны треугольника равны 12 см, 12 см и 16 см. Неравенство треугольника выполняется ($12+12 > 16$). Этот вариант также является решением.

Ответ: стороны треугольника могут быть 14 см, 14 см, 12 см или 12 см, 12 см, 16 см.