gdz.top
Номер 11, страница 15 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса геометрии 7 класса - номер 11, страница 15.
№10
№11 (с. 15)
Условие. №11 (с. 15)
11. В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, причем $AB = BM$ и $\angle ABM = 70^\circ$. Найдите угол $BMC$.
Решение. №11 (с. 15)
Решение 2 (rus). №11 (с. 15)
Рассмотрим треугольник $ABM$. По условию задачи, стороны $AB$ и $BM$ равны ($AB = BM$). Это означает, что треугольник $ABM$ является равнобедренным с основанием $AM$.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle BAM = \angle BMA$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Зная, что $\angle ABM = 70^\circ$, мы можем найти величину углов при основании $\angle BAM$ и $\angle BMA$.
Из свойства суммы углов треугольника $ABM$ имеем:
$\angle BAM + \angle BMA + \angle ABM = 180^\circ$
Так как $\angle BAM = \angle BMA$, заменим $\angle BAM$ на $\angle BMA$ в уравнении:
$2 \cdot \angle BMA + 70^\circ = 180^\circ$
$2 \cdot \angle BMA = 180^\circ - 70^\circ$
$2 \cdot \angle BMA = 110^\circ$
$\angle BMA = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$
$BM$ — это медиана, проведенная к стороне $AC$. Это означает, что точка $M$ лежит на стороне $AC$, и углы $\angle BMA$ и $\angle BMC$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
Следовательно:
$\angle BMA + \angle BMC = 180^\circ$
Подставим найденное значение угла $\angle BMA$ в это уравнение:
$55^\circ + \angle BMC = 180^\circ$
$\angle BMC = 180^\circ - 55^\circ$
$\angle BMC = 125^\circ$
Ответ: $125^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 15 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 15), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.