Номер 4, страница 4 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4) Какие прямые называются перпендикулярными? Какова градусная мера прямого угла? (Рис. 03.)

Рис. 0.3

Какие прямые называются перпендикулярными?

Две прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они пересекаются под прямым углом. На рисунке 0.3 изображены две пересекающиеся прямые. Угол между ними, обозначенный цифрой 1, помечен квадратом. Этот символ в геометрии как раз и обозначает прямой угол ($90^\circ$). Следовательно, прямые на рисунке являются перпендикулярными.

Для обозначения перпендикулярности двух прямых, например, прямых a и b, используется специальный символ $ \perp $. Запись $ a \perp b $ читается как "прямая a перпендикулярна прямой b".

Ответ: Две прямые, которые при пересечении образуют прямые углы, называются перпендикулярными.

Какова градусная мера прямого угла?

Градусная мера прямого угла составляет ровно $90^\circ$. Прямой угол является одной из основных мер в геометрии и соответствует четверти полного оборота ($360^\circ / 4 = 90^\circ$).

Если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов является прямым, то и остальные три угла также будут прямыми. Рассмотрим это на примере рисунка 0.3, где $ \angle 1 = 90^\circ $:

1. Углы 1 и 2 являются смежными, так как у них одна общая сторона, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Отсюда находим меру угла 2: $ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $.

2. Углы 1 и 4 являются вертикальными, так как стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы всегда равны. Следовательно, $ \angle 4 = \angle 1 = 90^\circ $.

3. Углы 2 и 5 также являются вертикальными. Поэтому $ \angle 5 = \angle 2 = 90^\circ $.

Таким образом, все четыре угла, образованные при пересечении перпендикулярных прямых, являются прямыми, и их градусная мера равна $90^\circ$.

Ответ: Градусная мера прямого угла равна $90^\circ$.