Номер 6, страница 4 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6) Какие прямые называются параллельными? Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через заданную точку?

7) По рис. 95 сформулируйте

Какие прямые называются параллельными?

В евклидовой геометрии две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они не пересекаются. Это означает, что как бы далеко мы ни продолжали эти прямые в обе стороны, они никогда не будут иметь общей точки. Расстояние между двумя параллельными прямыми всегда постоянно. Для обозначения параллельности прямых a и b используется символ $ \parallel $, и запись выглядит как $a \parallel b$.

Ответ: Параллельными называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через заданную точку?

Ответ на этот вопрос является одной из основных аксиом планиметрии, известной как аксиома параллельных прямых или пятый постулат Евклида. Формулировка ответа зависит от расположения точки относительно прямой.

1. Если заданная точка не лежит на данной прямой. Согласно аксиоме параллельности, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. Никакую другую прямую, параллельную исходной, через эту же точку провести невозможно.

2. Если заданная точка лежит на данной прямой. В этом случае провести через эту точку другую прямую, параллельную данной, невозможно. Любая прямая, проходящая через эту точку, либо совпадет с исходной прямой, либо пересечет ее в этой точке, а значит, по определению не будет ей параллельна.

Таким образом, в классической постановке задачи (когда точка не лежит на прямой) ответ однозначен.

Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.