Номер 9, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9) Что называется медианой треугольника? (Рис. 0.7.)

B

$D_3$

$D_1$

A

$D_2$

C

Рис. 0.7

Медианой треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У каждого треугольника есть ровно три медианы, по одной из каждой вершины.

На представленном Рисунке 0.7 изображен треугольник $ABC$, в котором проведены все три медианы: $AD_1$, $BD_2$ и $CD_3$. Рассмотрим каждую из них:

• Отрезок $AD_1$ соединяет вершину $A$ с точкой $D_1$ на стороне $BC$. Точка $D_1$ является серединой стороны $BC$, что на рисунке обозначено одинаковыми штрихами на отрезках $BD_1$ и $D_1C$. Это означает, что длины этих отрезков равны: $BD_1 = D_1C$. Таким образом, $AD_1$ является медианой треугольника $ABC$.
• Отрезок $BD_2$ соединяет вершину $B$ с точкой $D_2$ на стороне $AC$. Точка $D_2$ является серединой стороны $AC$, что обозначено двумя штрихами на отрезках $AD_2$ и $D_2C$. Это означает, что $AD_2 = D_2C$. Таким образом, $BD_2$ также является медианой.
• Отрезок $CD_3$ соединяет вершину $C$ с точкой $D_3$ на стороне $AB$. Точка $D_3$ является серединой стороны $AB$, что обозначено тремя штрихами на отрезках $AD_3$ и $D_3B$. Это означает, что $AD_3 = D_3B$. Следовательно, $CD_3$ — третья медиана треугольника.

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром масс треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Ответ: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.