Номер 14, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

14) Что такое внешний угол треугольника? Покажите их на рис. 0.11. Какова зависимость между внутренним и внешним углами треугольника? Запишите эту зависимость для каждого внешнего угла.

Рис. 0.11

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника и образованный одной из его сторон и продолжением другой стороны. На рис. 0.11 внешние углы обозначены как 1, 2 и 3.

Зависимость между внутренним и внешним углами треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Зависимость для каждого внешнего угла:

Для внешнего угла 1 (при вершине A):

$ \angle 1 = \angle B + \angle C $

или

$ \angle 1 + \angle A = 180^\circ $

Для внешнего угла 2 (при вершине B):

$ \angle 2 = \angle A + \angle C $

или

$ \angle 2 + \angle B = 180^\circ $

Для внешнего угла 3 (при вершине C):

$ \angle 3 = \angle A + \angle B $

или

$ \angle 3 + \angle C = 180^\circ $

Что такое внешний угол треугольника? Покажите их на рис. 0.11.

Внешним углом треугольника называется угол, который является смежным с каким-либо внутренним углом этого треугольника. Иными словами, он образуется одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины. На рисунке 0.11 показаны три внешних угла треугольника ABC:

Угол 1 — это внешний угол при вершине A.
Угол 2 — это внешний угол при вершине B.
Угол 3 — это внешний угол при вершине C.

Ответ: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из его внутренних углов. На рисунке это углы, обозначенные цифрами 1, 2 и 3.

Какова зависимость между внутренним и внешним углами треугольника?

Существует две основные зависимости:

1. Сумма внешнего угла и смежного с ним внутреннего угла треугольника равна $180^\circ$. Это следует из определения смежных углов.
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это является основной теоремой о внешнем угле треугольника.

Например, для внешнего угла 1, смежный с ним внутренний угол — это $\angle BAC$. Их сумма $\angle 1 + \angle BAC = 180^\circ$. При этом, согласно второй зависимости, $\angle 1$ равен сумме двух других внутренних углов: $\angle ABC + \angle ACB$.

Ответ: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Также, сумма внешнего угла и смежного с ним внутреннего угла равна $180^\circ$.

Запишите эту зависимость для каждого внешнего угла.

Обозначим внутренние углы треугольника ABC как $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$. Внешние углы обозначены на рисунке как $\angle 1$, $\angle 2$ и $\angle 3$.

Используя теорему о том, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, запишем зависимости для каждого внешнего угла на рисунке 0.11:

Для внешнего угла 1 (при вершине A): $\angle 1 = \angle B + \angle C$
Для внешнего угла 2 (при вершине B): $\angle 2 = \angle A + \angle C$
Для внешнего угла 3 (при вершине C): $\angle 3 = \angle A + \angle B$

Используя свойство смежных углов, зависимости выглядят так:

$\angle 1 + \angle A = 180^\circ$
$\angle 2 + \angle B = 180^\circ$
$\angle 3 + \angle C = 180^\circ$

Ответ: $\angle 1 = \angle B + \angle C$; $\angle 2 = \angle A + \angle C$; $\angle 3 = \angle A + \angle B$.