Номер 17, страница 5 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

17) Какой треугольник называется прямоугольным? Запишите все элементы треугольника (рис. 0.14).

Рис. 0.13

Какой треугольник называется прямоугольным?

Прямоугольным треугольником называется такой треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть его градусная мера равна $90^\circ$. Стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой. Два других угла в прямоугольном треугольнике являются острыми, и их сумма всегда составляет $90^\circ$.

Ответ: Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов равен $90^\circ$.

Запишите все элементы треугольника (рис. 0.14).

Поскольку в условии упоминается "рис. 0.14", который отсутствует (вместо него приложен "рис. 0.13" с равнобедренным треугольником), мы опишем элементы для общего случая прямоугольного треугольника, так как первая часть вопроса посвящена именно ему.

Основные элементы любого треугольника — это его вершины, стороны и углы. В прямоугольном треугольнике они имеют следующие особенности и названия. Рассмотрим для примера прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C — прямой.

• Вершины: три точки, являющиеся концами сторон. В нашем случае это точки A, B и C.
• Стороны: три отрезка, соединяющие вершины.
  • Катеты: стороны, прилежащие к прямому углу. В треугольнике ABC это стороны AC и BC.
  • Гипотенуза: сторона, лежащая напротив прямого угла. В треугольнике ABC это сторона AB.
• Углы: три угла при вершинах.
  • Один прямой угол: $\angle C = 90^\circ$.
  • Два острых угла: $\angle A$ и $\angle B$. Их сумма всегда равна $90^\circ$, то есть $\angle A + \angle B = 90^\circ$.

Ответ: Элементы прямоугольного треугольника: три вершины; три стороны, которые делятся на два катета и одну гипотенузу; три угла, один из которых прямой, а два других — острые.