Номер 20, страница 6 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

20) Что такое хорда?

20) Что такое хорда?

Хорда (от греческого слова χορδή, означающего «струна») — это отрезок прямой линии, концы которого лежат на одной и той же кривой. Чаще всего этот термин применяется к окружности. Таким образом, хорда окружности — это отрезок, соединяющий две любые точки данной окружности.

Любая хорда делит круг на две части, называемые сегментами, а окружность — на две дуги (большую и меньшую).

Основные свойства хорды в окружности:

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Диаметр является самой длинной из всех возможных хорд в данной окружности.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам. Верно и обратное: серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

Равные хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности. И наоборот, хорды, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра, равны между собой.

Если две хорды окружности, $AB$ и $CD$, пересекаются в точке $M$, то произведения отрезков, на которые они делятся точкой пересечения, равны между собой: $AM \cdot MB = CM \cdot MD$.

Длину хорды ($L$) можно вычислить, зная радиус окружности $R$. Если известен центральный угол $\alpha$, который опирается на эту хорду, то формула длины хорды выглядит так: $L = 2R \sin(\frac{\alpha}{2})$. Если известно расстояние $d$ от центра окружности до хорды, то по теореме Пифагора длина хорды вычисляется следующим образом: $L = 2\sqrt{R^2 - d^2}$.

Ответ: Хорда — это отрезок прямой, который соединяет две любые точки на окружности или другой кривой.