Номер 18, страница 6 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

18) Сформулируйте и запишите в краткой форме признаки равенства треугольников, соответствующих рисункам 0.15 – 0.17.

Рис. 0.14

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В соответствии с Рис. 0.15:

Дано: $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$, $\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$.

Следовательно: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Рис. 0.15

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В соответствии с Рис. 0.16:

Дано: $\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$, $AC = A_1C_1$, $\angle BCA = \angle B_1C_1A_1$.

Следовательно: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Рис. 0.16

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В соответствии с Рис. 0.17:

Дано: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$.

Следовательно: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Рис. 0.17

Ниже представлены признаки равенства треугольников, сформулированные на основе предоставленных рисунков.

Этот рисунок иллюстрирует первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Мы видим два треугольника, $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, у которых, согласно отметкам, равны две стороны и угол, заключенный между ними.

Формулировка: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Краткая запись для данных треугольников:
Дано: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$
$AB = A_1B_1$ (по одной черточке на сторонах)
$AC = A_1C_1$ (по двум черточкам на сторонах)
$\angle A = \angle A_1$ (по одной дуге на углах)
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Этот рисунок иллюстрирует второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). На рисунке показаны треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, у которых равны одна сторона и два угла, прилегающие к этой стороне.

Формулировка: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Краткая запись для данных треугольников:
Дано: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$
$AC = A_1C_1$ (по одной черточке на сторонах)
$\angle A = \angle A_1$ (по одной дуге на углах)
$\angle C = \angle C_1$ (по одной дуге на углах)
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Этот рисунок иллюстрирует третий признак равенства треугольников (по трем сторонам). Мы видим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, у которых все три соответствующие стороны равны, что показано одинаковым количеством черточек на соответствующих сторонах.

Формулировка: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Краткая запись для данных треугольников:
Дано: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$
$AB = A_1B_1$ (по одной черточке)
$AC = A_1C_1$ (по двум черточкам)
$BC = B_1C_1$ (по трем черточкам)
Следовательно, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Признак равенства треугольников по трем сторонам.