Номер 7, страница 4 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Упражнения. Повторение материала за 7 класс - номер 7, страница 4.

Учебник rus.

7) По рис. 05 сформулируйте три признака параллельности прямых и запишите их коротко на математическом языке.

Рис. 0.5

Учебник kz.

Решение.

Решение 2 rus.

На рисунке 0.5 изображены две прямые a и b, пересеченные третьей прямой (секущей) c. При этом образуются 8 углов. Параллельность прямых a и b можно установить с помощью трех основных признаков, основанных на равенстве или сумме определенных пар углов.

1. По равенству накрест лежащих углов

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны. На рисунке накрест лежащими углами являются пары $\angle 3$ и $\angle 5$, а также $\angle 4$ и $\angle 6$.

Ответ: Если $\angle 3 = \angle 5$ или $\angle 4 = \angle 6$, то $a \parallel b$.

2. По равенству соответственных углов

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. На рисунке соответственными являются углы: $\angle 1$ и $\angle 5$; $\angle 2$ и $\angle 6$; $\angle 4$ и $\angle 8$; $\angle 3$ и $\angle 7$.

Ответ: Если $\angle 1 = \angle 5$ (или $\angle 2 = \angle 6$, или $\angle 4 = \angle 8$, или $\angle 3 = \angle 7$), то $a \parallel b$.

3. По сумме односторонних углов

Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то такие прямые параллельны. На рисунке внутренними односторонними углами являются пары $\angle 4$ и $\angle 5$, а также $\angle 3$ и $\angle 6$.

Ответ: Если $\angle 4 + \angle 5 = 180^\circ$ или $\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ$, то $a \parallel b$.