Номер 5, страница 4 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5) Покажите все пары:

1) внутренних накрест лежащих углов;

2) внутренних односторонних углов;

3) соответственных углов (рис. 04).

Рис. 0.4

1) внутренних накрест лежащих углов

Внутренними углами являются те, что расположены в пространстве между двумя прямыми, пересекаемыми третьей прямой (секущей). На данном рисунке это углы $\angle3$, $\angle4$, $\angle5$ и $\angle6$. Накрест лежащие углы находятся по разные стороны от секущей. Следовательно, искомые пары углов должны быть внутренними и располагаться по разные стороны от секущей.

Первая пара — это $\angle4$ и $\angle6$. Угол $\angle4$ находится слева от секущей, а угол $\angle6$ — справа.

Вторая пара — это $\angle3$ и $\angle5$. Угол $\angle3$ находится справа от секущей, а угол $\angle5$ — слева.

Ответ: Пары внутренних накрест лежащих углов: $(\angle4, \angle6)$ и $(\angle3, \angle5)$.

2) внутренних односторонних углов

Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат между двумя прямыми и по одну сторону от секущей. Как мы уже определили, внутренние углы — это $\angle3$, $\angle4$, $\angle5$ и $\angle6$.

Пары, лежащие по одну сторону от секущей, следующие:

Углы $\angle4$ и $\angle5$ оба расположены слева от секущей.

Углы $\angle3$ и $\angle6$ оба расположены справа от секущей.

Ответ: Пары внутренних односторонних углов: $(\angle4, \angle5)$ и $(\angle3, \angle6)$.

3) соответственных углов

Соответственные углы — это пары углов, которые занимают одинаковое положение при каждом пересечении. Один угол из пары является внутренним, а другой — внешним, и они находятся по одну сторону от секущей.

Рассмотрим все пары:

• Верхний левый угол при верхнем пересечении ($\angle1$) и верхний левый при нижнем ($\angle5$).
• Верхний правый угол при верхнем пересечении ($\angle2$) и верхний правый при нижнем ($\angle6$).
• Нижний левый угол при верхнем пересечении ($\angle4$) и нижний левый при нижнем ($\angle8$).
• Нижний правый угол при верхнем пересечении ($\angle3$) и нижний правый при нижнем ($\angle7$).

Ответ: Пары соответственных углов: $(\angle1, \angle5)$, $(\angle2, \angle6)$, $(\angle4, \angle8)$ и $(\angle3, \angle7)$.