Номер 3-45, страница 35 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-45. Какую массу соли надо добавить к 500 г 10%-ного раствора соли, чтобы раствор соли стал 25%-ным?

3-45.

Дано:

Масса исходного раствора $m_{раствора1} = 500 \text{ г}$
Массовая доля соли в исходном растворе $w_1 = 10\%$
Требуемая массовая доля соли в конечном растворе $w_2 = 25\%$

$m_{раствора1} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Массу добавленной соли $m_{добавленной\_соли}$

Решение:

Для удобства вычислений оставим массу в граммах. Массовая доля растворенного вещества ($w$) в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{раствора}$):

$w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

1. Сначала вычислим массу соли ($m_{соли1}$), которая содержится в 500 г 10%-ного раствора. Для этого переведем проценты в доли ($10\% = 0.1$):

$m_{соли1} = m_{раствора1} \times w_1 = 500 \text{ г} \times 0.10 = 50 \text{ г}$

2. Пусть $x$ — это масса соли (в граммах), которую нужно добавить в раствор.

После добавления $x$ граммов соли, масса соли в новом растворе ($m_{соли2}$) станет равна сумме исходной массы соли и добавленной массы:

$m_{соли2} = m_{соли1} + x = 50 + x$

Общая масса нового раствора ($m_{раствора2}$) также увеличится на массу добавленной соли:

$m_{раствора2} = m_{раствора1} + x = 500 + x$

3. Новый раствор должен иметь концентрацию $w_2 = 25\%$ (или 0.25 в долях). Подставим новые значения масс в формулу для массовой доли, чтобы составить уравнение:

$w_2 = \frac{m_{соли2}}{m_{раствора2}}$

$0.25 = \frac{50 + x}{500 + x}$

4. Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0.25 \times (500 + x) = 50 + x$
$125 + 0.25x = 50 + x$
$x - 0.25x = 125 - 50$
$0.75x = 75$
$x = \frac{75}{0.75}$
$x = 100 \text{ г}$

Следовательно, для получения 25%-ного раствора необходимо добавить 100 г соли.

Ответ: необходимо добавить 100 г соли.