Номер 3-50, страница 35 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-50. Какие массы 40%-ного и 20%-ного растворов азотной кислоты $HNO_3$ потребуются для получения 100 г 25%-ного раствора $HNO_3$ смешиванием исходных растворов?

Дано:

Массовая доля $HNO_3$ в первом растворе, $w_1 = 40\%$
Массовая доля $HNO_3$ во втором растворе, $w_2 = 20\%$
Масса конечного раствора, $m_3 = 100$ г
Массовая доля $HNO_3$ в конечном растворе, $w_3 = 25\%$

Найти:

Массу 40%-го раствора, $m_1$ — ?
Массу 20%-го раствора, $m_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения массы. Пусть $m_1$ — искомая масса 40%-го раствора, а $m_2$ — искомая масса 20%-го раствора.

Составим первое уравнение, исходя из того, что суммарная масса исходных растворов равна массе конечного раствора:
$m_1 + m_2 = m_3$
$m_1 + m_2 = 100$ (1)

Составим второе уравнение, исходя из того, что масса растворенного вещества (азотной кислоты) в конечном растворе равна сумме масс растворенного вещества в исходных растворах. Массу вещества в растворе можно найти по формуле $m_{вещества} = m_{раствора} \cdot w$, где $w$ - массовая доля, выраженная в долях от единицы.
$m_1 \cdot w_1 + m_2 \cdot w_2 = m_3 \cdot w_3$
Переводя проценты в доли: $w_1 = 0.40$; $w_2 = 0.20$; $w_3 = 0.25$.
$m_1 \cdot 0.40 + m_2 \cdot 0.20 = 100 \cdot 0.25$
$0.40 \cdot m_1 + 0.20 \cdot m_2 = 25$ (2)

Теперь решим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} m_1 + m_2 = 100 \\ 0.40 m_1 + 0.20 m_2 = 25 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $m_2$:
$m_2 = 100 - m_1$

Подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его относительно $m_1$:
$0.40 m_1 + 0.20(100 - m_1) = 25$
$0.40 m_1 + 20 - 0.20 m_1 = 25$
$0.20 m_1 = 25 - 20$
$0.20 m_1 = 5$
$m_1 = \frac{5}{0.20}$
$m_1 = 25$ г

Теперь найдем массу второго раствора, подставив значение $m_1$ в первое уравнение:
$m_2 = 100 - m_1 = 100 - 25 = 75$ г

Ответ: для получения 100 г 25%-ного раствора $HNO_3$ потребуется 25 г 40%-ного раствора и 75 г 20%-ного раствора.