Номер 3-48, страница 35 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-48. Какие массы 25%-ного и 5%-ного растворов серной кислоты $H_2SO_4$ потребуются для приготовления 40 г 20%-ного раствора этой кислоты смешиванием двух исходных растворов?

Дано:

Массовая доля первого раствора серной кислоты: $\omega_1 = 25\% = 0.25$
Массовая доля второго раствора серной кислоты: $\omega_2 = 5\% = 0.05$
Масса конечного раствора: $m_3 = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$
Массовая доля конечного раствора: $\omega_3 = 20\% = 0.20$

Найти:

Массу первого (25%) раствора - $m_1$?
Массу второго (5%) раствора - $m_2$?

Решение:

Для решения данной задачи можно использовать метод составления системы уравнений. Пусть $m_1$ — искомая масса 25%-ного раствора, а $m_2$ — искомая масса 5%-ного раствора.

Первое уравнение системы составим исходя из того, что общая масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов:

$m_1 + m_2 = m_3$

$m_1 + m_2 = 40$ (1)

Второе уравнение составим на основе закона сохранения массы растворенного вещества (серной кислоты). Масса кислоты в каждом растворе вычисляется как произведение массы раствора на массовую долю растворенного вещества ($\omega$).

Масса H₂SO₄ в первом растворе: $m_{к1} = m_1 \cdot \omega_1 = 0.25 \cdot m_1$.
Масса H₂SO₄ во втором растворе: $m_{к2} = m_2 \cdot \omega_2 = 0.05 \cdot m_2$.
Масса H₂SO₄ в конечном 20%-ном растворе: $m_{к3} = m_3 \cdot \omega_3 = 40 \cdot 0.20 = 8$ г.

Сумма масс серной кислоты в исходных растворах должна быть равна массе кислоты в полученном растворе:

$m_{к1} + m_{к2} = m_{к3}$

$0.25 \cdot m_1 + 0.05 \cdot m_2 = 8$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} m_1 + m_2 = 40 \\ 0.25 \cdot m_1 + 0.05 \cdot m_2 = 8 \end{cases}$

Выразим $m_2$ из первого уравнения:

$m_2 = 40 - m_1$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$0.25 \cdot m_1 + 0.05 \cdot (40 - m_1) = 8$

Решим уравнение относительно $m_1$:

$0.25 \cdot m_1 + 2 - 0.05 \cdot m_1 = 8$

$0.20 \cdot m_1 = 8 - 2$

$0.20 \cdot m_1 = 6$

$m_1 = \frac{6}{0.20}$

$m_1 = 30$ г

Теперь найдем массу второго раствора $m_2$, подставив найденное значение $m_1$ в выражение $m_2 = 40 - m_1$:

$m_2 = 40 - 30$

$m_2 = 10$ г

Таким образом, для приготовления 40 г 20%-ного раствора серной кислоты необходимо смешать 30 г 25%-ного раствора и 10 г 5%-ного раствора.

Ответ: требуется 30 г 25%-ного раствора и 10 г 5%-ного раствора серной кислоты.