Номер 3-49, страница 35 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-49. Какие массы $10\%$-ного и $5\%$-ного растворов гидроксида натрия NaOH потребуются для приготовления $200$ г $8\%$-ного раствора?

Дано:

Массовая доля первого раствора $NaOH$, $w_1 = 10\% = 0.1$
Массовая доля второго раствора $NaOH$, $w_2 = 5\% = 0.05$
Масса конечного раствора, $m_{конечн} = 200$ г
Массовая доля конечного раствора $NaOH$, $w_{конечн} = 8\% = 0.08$

Найти:

Массу 10%-го раствора, $m_1$ - ?
Массу 5%-го раствора, $m_2$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи можно использовать метод, основанный на составлении системы уравнений. Пусть $m_1$ — искомая масса 10%-ного раствора, а $m_2$ — искомая масса 5%-ного раствора.

Первое уравнение в системе будет отражать баланс масс растворов. Сумма масс исходных растворов равна массе конечного раствора: $m_1 + m_2 = m_{конечн}$ $m_1 + m_2 = 200$

Второе уравнение будет отражать баланс масс растворенного вещества (гидроксида натрия). Масса чистого $NaOH$ в конечном растворе равна сумме масс чистого $NaOH$ в исходных растворах. Масса растворенного вещества вычисляется по формуле $m_{вещества} = m_{раствора} \cdot w$, где $w$ - массовая доля.

Масса $NaOH$ в 10%-ном растворе: $m_1 \cdot w_1 = 0.1 \cdot m_1$
Масса $NaOH$ в 5%-ном растворе: $m_2 \cdot w_2 = 0.05 \cdot m_2$
Масса $NaOH$ в конечном 8%-ном растворе: $m_{конечн} \cdot w_{конечн} = 200 \text{ г} \cdot 0.08 = 16 \text{ г}$

Составим второе уравнение: $0.1 \cdot m_1 + 0.05 \cdot m_2 = 16$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $ \begin{cases} m_1 + m_2 = 200 \\ 0.1 \cdot m_1 + 0.05 \cdot m_2 = 16 \end{cases} $

Для решения системы выразим $m_2$ из первого уравнения: $m_2 = 200 - m_1$

Теперь подставим полученное выражение для $m_2$ во второе уравнение: $0.1 \cdot m_1 + 0.05 \cdot (200 - m_1) = 16$

Решим это уравнение относительно $m_1$: $0.1 \cdot m_1 + 0.05 \cdot 200 - 0.05 \cdot m_1 = 16$
$0.1 \cdot m_1 + 10 - 0.05 \cdot m_1 = 16$
$(0.1 - 0.05) \cdot m_1 = 16 - 10$
$0.05 \cdot m_1 = 6$
$m_1 = \frac{6}{0.05}$
$m_1 = 120$ г

Мы нашли массу 10%-ного раствора. Теперь найдем массу 5%-ного раствора, подставив значение $m_1$ в выражение для $m_2$: $m_2 = 200 - m_1 = 200 - 120 = 80$ г

Следовательно, для приготовления 200 г 8%-ного раствора гидроксида натрия необходимо взять 120 г 10%-ного раствора и 80 г 5%-ного раствора.

Ответ: потребуется 120 г 10%-ного раствора и 80 г 5%-ного раствора.