Номер 5.103, страница 192 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.103. Монету подбрасывают до тех пор, пока она не выпадет гербовой стороной или до тех пор, пока монета 4 раза подряд не выпадет числовой стороной. Определите пространство элементарных событий.

Для решения задачи определим все возможные исходы (элементарные события) эксперимента. Обозначим выпадение гербовой стороны как Г, а числовой стороны — как Ч. Эксперимент прекращается, как только выпадает герб (Г) или когда числовая сторона выпадает четыре раза подряд (ЧЧЧЧ).

Рассмотрим все возможные последовательности бросков до остановки эксперимента:

1. Эксперимент заканчивается на первом броске. Это происходит, если выпадает герб. Элементарное событие: Г.

2. Эксперимент заканчивается на втором броске. Это значит, что первый бросок был Ч (иначе эксперимент завершился бы на первом шаге), а второй — Г. Элементарное событие: ЧГ.

3. Эксперимент заканчивается на третьем броске. Это значит, что первые два броска были Ч, а третий — Г. Элементарное событие: ЧЧГ.

4. Эксперимент заканчивается на четвертом броске. Это может произойти в двух случаях:
а) Первые три броска были Ч, а четвертый — Г. Элементарное событие: ЧЧЧГ.
б) Все четыре броска были Ч. По условию, это также завершает эксперимент. Элементарное событие: ЧЧЧЧ.

Эксперимент не может продолжаться более четырех бросков, так как после четвертого броска одно из условий прекращения будет обязательно выполнено. Если в первых четырех бросках выпал хотя бы один герб, эксперимент остановится на первом из них. Если же герб не выпал ни разу, значит, все четыре раза выпала числовая сторона, что также является условием остановки.

Таким образом, пространство элементарных событий $\Omega$ — это множество всех перечисленных выше уникальных исходов.

Ответ: Пространство элементарных событий: $\Omega = \{\text{Г, ЧГ, ЧЧГ, ЧЧЧГ, ЧЧЧЧ}\}$.