gdz.top
Номер 5.101, страница 192 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 5. Элементы теории вероятностей - номер 5.101, страница 192.
№5.100
№5.101 (с. 192)
Условие рус. №5.101 (с. 192)
5.101. Найдите значение $ \text{tg}x $, если $ \text{tg} \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = -2 $.
Условие кз. №5.101 (с. 192)
Решение. №5.101 (с. 192)
Решение 2 (rus). №5.101 (с. 192)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой тангенса разности двух углов:
$$tg(\alpha - \beta) = \frac{tg(\alpha) - tg(\beta)}{1 + tg(\alpha) \cdot tg(\beta)}$$
В нашем случае дано уравнение $tg\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = -2$.
Применим формулу тангенса разности, где $\alpha = \frac{\pi}{4}$ и $\beta = x$.
$$tg\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{tg\left(\frac{\pi}{4}\right) - tg(x)}{1 + tg\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot tg(x)}$$
Мы знаем, что значение тангенса угла $\frac{\pi}{4}$ равно 1, то есть $tg\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$.
Подставим это значение в формулу:
$$tg\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{1 - tg(x)}{1 + 1 \cdot tg(x)} = \frac{1 - tg(x)}{1 + tg(x)}$$
Теперь подставим известное значение из условия задачи $tg\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = -2$ в полученное выражение:
$$\frac{1 - tg(x)}{1 + tg(x)} = -2$$
Чтобы найти $tg(x)$, решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на $(1 + tg(x))$, при условии, что $1 + tg(x) \neq 0$:
$$1 - tg(x) = -2(1 + tg(x))$$
Раскроем скобки в правой части:
$$1 - tg(x) = -2 - 2tg(x)$$
Перенесем все члены с $tg(x)$ в левую часть, а постоянные члены - в правую:
$$-tg(x) + 2tg(x) = -2 - 1$$
$$tg(x) = -3$$
Проверим условие $1 + tg(x) \neq 0$. При $tg(x)=-3$, получаем $1 + (-3) = -2 \neq 0$. Условие выполняется.
Ответ: -3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5.101 расположенного на странице 192 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.101 (с. 192), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.