Номер 5.35, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.35. Монета подброшена дважды. Какова вероятность того, что монета:

1) дважды выпадет гербовой стороной;

2) только один раз выпадет гербовой стороной;

3) по меньшей мере один раз выпадет гербовой стороной?

Для решения задачи определим все возможные исходы при двукратном подбрасывании монеты. Обозначим выпадение герба буквой "Г", а выпадение решки – буквой "Р". При подбрасывании монеты дважды существует четыре равновероятных исхода:
1. ГГ (герб, герб)
2. ГР (герб, решка)
3. РГ (решка, герб)
4. РР (решка, решка)
Общее число всех возможных элементарных исходов $n=4$.

1) дважды выпадет гербовой стороной;
Событию, при котором монета дважды выпадает гербовой стороной, соответствует только один благоприятный исход из четырех возможных: ГГ.
Число благоприятных исходов $m=1$.
Вероятность этого события вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$.
$P = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

2) только один раз выпадет гербовой стороной;
Событию, при котором герб выпадает ровно один раз, соответствуют два благоприятных исхода: ГР и РГ.
Число благоприятных исходов $m=2$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

3) по меньшей мере один раз выпадет гербовой стороной?
Событие "по меньшей мере один раз выпадет герб" означает, что герб выпадет либо один раз, либо два раза. Этому условию удовлетворяют три благоприятных исхода: ГГ, ГР и РГ.
Число благоприятных исходов $m=3$.
Вероятность этого события составляет: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{4}$.
Этот же результат можно получить, рассмотрев противоположное событие — "герб не выпадет ни разу". Этому событию соответствует только один исход: РР. Его вероятность равна $\frac{1}{4}$. Тогда вероятность интересующего нас события (что герб выпадет хотя бы раз) равна $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$