Номер 5.38, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.38. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Один из стрелков может поразить мишень с вероятностью, равной 0,7, а второй – с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что:

1) в мишень попал только один стрелок;

2) в мишень попал по крайней мере один стрелок;

3) оба стрелка попали в мишень;

4) оба стрелка промахнулись;

5) один из стрелков промахнулся?

Для решения задачи введем обозначения событий:
$A$ – первый стрелок попал в мишень.
$B$ – второй стрелок попал в мишень.

По условию задачи вероятности этих событий равны:
$P(A) = 0.7$
$P(B) = 0.8$

Выстрелы стрелков являются независимыми событиями.
Найдем также вероятности противоположных событий (промахов):
$\bar{A}$ – первый стрелок промахнулся. Вероятность этого события: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3$.
$\bar{B}$ – второй стрелок промахнулся. Вероятность этого события: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.8 = 0.2$.

1) в мишень попал только один стрелок
Это событие означает, что либо первый стрелок попал, а второй промахнулся, либо первый промахнулся, а второй попал. Эти два исхода являются несовместными, поэтому их вероятности можно сложить.
Вероятность того, что первый попал, а второй промахнулся: $P(A \cap \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0.7 \cdot 0.2 = 0.14$.
Вероятность того, что первый промахнулся, а второй попал: $P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0.3 \cdot 0.8 = 0.24$.
Искомая вероятность равна сумме этих вероятностей: $P = 0.14 + 0.24 = 0.38$.
Ответ: 0,38

2) в мишень попал по крайней мере один стрелок
Это событие является противоположным событию "оба стрелка промахнулись". Проще найти вероятность противоположного события и вычесть ее из 1.
Вероятность того, что оба стрелка промахнулись, равна $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.3 \cdot 0.2 = 0.06$.
Следовательно, вероятность того, что попал по крайней мере один стрелок, равна $P = 1 - 0.06 = 0.94$.
Ответ: 0,94

3) оба стрелка попали в мишень
Так как выстрелы независимы, вероятность того, что оба стрелка попали, равна произведению вероятностей попадания каждого из них.
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.8 = 0.56$.
Ответ: 0,56

4) оба стрелка промахнулись
Вероятность этого события равна произведению вероятностей промаха каждого стрелка.
$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.3 \cdot 0.2 = 0.06$.
Ответ: 0,06

5) один из стрелков промахнулся
Это событие означает, что промахнулся хотя бы один стрелок. Это событие является противоположным событию "оба стрелка попали в мишень".
Вероятность того, что оба попали, мы нашли в пункте 3: $P(A \cap B) = 0.56$.
Тогда вероятность того, что хотя бы один промахнулся, равна $P = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.56 = 0.44$.
Ответ: 0,44