Номер 5.43, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.43. Какова вероятность того, что наудачу взятое натуральное число, не превосходящее 20, будет:

1) кратным 5;

2) кратным 3;

3) простым числом;

4) составным числом?

Для решения задачи определим общее число исходов. Мы выбираем наудачу натуральное число, не превосходящее 20. Это означает, что мы выбираем одно число из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. Таким образом, общее число равновозможных исходов $n = 20$.

Вероятность события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

1) кратным 5;
Событие A — выбранное число кратно 5. Благоприятными исходами являются числа из нашего множества, которые делятся на 5 без остатка.
Выпишем эти числа: 5, 10, 15, 20.
Количество благоприятных исходов $m = 4$.
Вероятность этого события:
$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

2) кратным 3;
Событие B — выбранное число кратно 3. Благоприятными исходами являются числа из нашего множества, которые делятся на 3 без остатка.
Выпишем эти числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Количество благоприятных исходов $m = 6$.
Вероятность этого события:
$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

3) простым числом;
Событие C — выбранное число является простым. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя.
Выпишем простые числа из нашего множества: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Количество благоприятных исходов $m = 8$.
Вероятность этого события:
$P(C) = \frac{m}{n} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

4) составным числом?
Событие D — выбранное число является составным. Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым. Важно помнить, что число 1 не является ни простым, ни составным.
Выпишем составные числа из нашего множества: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
Количество благоприятных исходов $m = 11$.
Вероятность этого события:
$P(D) = \frac{m}{n} = \frac{11}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{20}$.