Номер 5.46, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.46. Монета подбрасывается дважды. Чему равна вероятность того, что «орел» выпадет хотя бы один раз?

Для решения этой задачи определим все возможные исходы при двукратном подбрасывании монеты. У монеты две стороны: «орел» (О) и «решка» (Р). Каждое подбрасывание — это независимое событие.

Возможные комбинации исходов при двух бросках:

1. Первый бросок — орел, второй бросок — орел (О, О)

2. Первый бросок — орел, второй бросок — решка (О, Р)

3. Первый бросок — решка, второй бросок — орел (Р, О)

4. Первый бросок — решка, второй бросок — решка (Р, Р)

Таким образом, общее число равновозможных исходов равно $n = 4$.

Нас интересует событие A, при котором «орел» выпадает хотя бы один раз. Это означает, что орел может выпасть один раз или два раза. Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию. Из перечисленных выше комбинаций нам подходят:

1. (О, О) — орел выпал дважды.

2. (О, Р) — орел выпал один раз.

3. (Р, О) — орел выпал один раз.

Число благоприятных исходов равно $m = 3$.

Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности:

$P(A) = \frac{m}{n}$

Подставим наши значения:

$P(A) = \frac{3}{4}$

Альтернативный способ решения:

Можно найти вероятность противоположного события (назовем его $\bar{A}$), которое заключается в том, что «орел» не выпадет ни разу. Это означает, что оба раза выпадет «решка». Такой исход только один: (Р, Р).

Вероятность события $\bar{A}$ равна:

$P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$

Сумма вероятностей события и противоположного ему события равна 1, то есть $P(A) + P(\bar{A}) = 1$. Отсюда можно найти искомую вероятность:

$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $ \frac{3}{4} $