Номер 5.51, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.51. Используя условие задачи 5.27, оцените вероятность прорастания отдельного семени в этой партии.

Для решения этой задачи необходимо правильно интерпретировать ее условие. Задача 5.51 предлагает, используя условие задачи 5.27, оценить вероятность прорастания отдельного семени. Условие задачи 5.27, на которое ссылается данное задание, формулируется следующим образом: "Вероятность прорастания семян некоторой культуры равна 0,75. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян прорастет ровно 80?".

Ключевым моментом является то, что задача 5.51 просит оценить вероятность, а не использовать данное в задаче 5.27 значение $p=0,75$. Статистическая оценка параметра основывается на результатах наблюдений (экспериментальных данных). В данном контексте, "условие задачи 5.27" следует трактовать как описание гипотетического экспериментального результата: было проведено $n=100$ испытаний (посеяно 100 семян), в результате которых было зафиксировано $k=80$ успехов (проросло 80 семян). На основе этих данных нам и предстоит оценить вероятность $p$ прорастания одного семени.

Наилучшей точечной оценкой вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли является относительная частота (или выборочная доля). Эта оценка является несмещенной и состоятельной, а также совпадает с оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. Оценка $\hat{p}$ вычисляется по формуле:

$\hat{p} = \frac{k}{n}$

где $k$ — число успешных исходов (проросших семян), а $n$ — общее число испытаний (посеянных семян).

Подставим известные из условия значения в формулу:

$k = 80$

$n = 100$

Тогда оценка искомой вероятности будет равна:

$\hat{p} = \frac{80}{100} = 0,8$

Таким образом, оценка вероятности прорастания отдельного семени, основанная на наблюдаемых данных, составляет 0,8. Значение $p=0,75$ из задачи 5.27 было необходимо для решения той задачи (найти вероятность конкретного исхода), но для задачи оценки 5.51 мы используем эмпирические данные ($n=100, k=80$).

Ответ: 0,8