Номер 5.53, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.53. Монета подбрасывается трижды. Чему равна вероятность того, что «орел» выпадет хотя бы один раз?

Для нахождения вероятности того, что «орел» выпадет хотя бы один раз при трех подбрасываниях монеты, удобнее всего вычислить вероятность противоположного события.

Пусть событие $A$ — это «орел выпадет хотя бы один раз».

Тогда противоположное ему событие $\bar{A}$ — это «орел не выпадет ни разу», что эквивалентно тому, что все три раза выпадет «решка».

Вероятность выпадения «решки» при одном подбрасывании монеты составляет $1/2$. Поскольку броски являются независимыми событиями, вероятность того, что «решка» выпадет три раза подряд, вычисляется как произведение вероятностей:

$P(\bar{A}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то есть $P(A) + P(\bar{A}) = 1$.

Следовательно, искомая вероятность события $A$ равна:

$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Этот результат можно проверить, перечислив все возможные исходы. При трех бросках существует $2^3 = 8$ равновероятных комбинаций (О – орел, Р – решка):
1. ООО
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР

Из этих 8 исходов ровно 7 содержат хотя бы одного «орла». Единственный исход, не удовлетворяющий условию, — это РРР. Таким образом, число благоприятных исходов равно 7. Вероятность по классическому определению равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $\frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$.