Номер 5.58, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.58. В учреждении имеются две установки, оповещающие о пожаре. В случае пожара первая установка может сработать с вероятностью 0,95, а вторая – с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в случае пожара сработает только одна противопожарная установка?

Для решения данной задачи введем обозначения для событий.

Пусть событие $A$ заключается в том, что в случае пожара сработает первая установка.

Пусть событие $B$ заключается в том, что в случае пожара сработает вторая установка.

Согласно условию, вероятности этих событий равны:

$P(A) = 0,95$

$P(B) = 0,8$

Также нам понадобятся вероятности противоположных событий.

Событие $\bar{A}$ – первая установка не сработает. Его вероятность:

$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,95 = 0,05$

Событие $\bar{B}$ – вторая установка не сработает. Его вероятность:

$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Событие "сработает только одна противопожарная установка" представляет собой сумму двух несовместных событий:

1. Событие $C_1$: первая установка сработает, а вторая не сработает.

2. Событие $C_2$: первая установка не сработает, а вторая сработает.

Будем считать, что срабатывание установок – независимые события. Тогда вероятности событий $C_1$ и $C_2$ можно вычислить по формуле умножения вероятностей независимых событий.

Вероятность события $C_1$ (сработает только первая):

$P(C_1) = P(A \text{ и } \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0,95 \cdot 0,2 = 0,19$

Вероятность события $C_2$ (сработает только вторая):

$P(C_2) = P(\bar{A} \text{ и } B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0,05 \cdot 0,8 = 0,04$

Искомая вероятность (обозначим ее $P(C)$) равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

$P(C) = P(C_1) + P(C_2) = 0,19 + 0,04 = 0,23$

Ответ: 0,23