Номер 5.52, страница 182 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.52. Для контроля качества продукции одного завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 100 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 8 изделий. Чему равна вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода будет качественным? Сколько примерно бракованных изделий будет в партии из 1000 единиц?

Чему равна вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода будет качественным?

Согласно условию задачи, для контроля качества из партии выбирают 100 деталей, и в среднем 8 из них не выдерживают проверку, то есть являются бракованными. Чтобы найти количество качественных изделий в этой выборке, нужно из общего числа изделий вычесть число бракованных:

Количество качественных изделий = $100 - 8 = 92$

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае, благоприятным исходом является выбор качественного изделия.

Общее число исходов (всего деталей в выборке) равно 100.

Число благоприятных исходов (качественных деталей) равно 92.

Следовательно, вероятность $P$ того, что наугад взятое изделие будет качественным, равна:

$P(\text{качественное}) = \frac{\text{количество качественных изделий}}{\text{общее количество изделий}} = \frac{92}{100} = 0,92$

Ответ: 0,92.

Сколько примерно бракованных изделий будет в партии из 1000 единиц?

Сначала определим частоту (вероятность) появления бракованного изделия. Из 100 изделий 8 являются бракованными. Значит, вероятность $P(\text{брак})$ того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным, составляет:

$P(\text{брак}) = \frac{\text{количество бракованных изделий}}{\text{общее количество изделий}} = \frac{8}{100} = 0,08$

Эта вероятность показывает, какую долю от общего числа составляют бракованные изделия. Чтобы найти примерное количество бракованных изделий в партии из 1000 единиц, нужно умножить общее количество изделий в этой партии на вероятность брака:

Примерное количество бракованных изделий = $1000 \times P(\text{брак}) = 1000 \times 0,08 = 80$

Таким образом, в партии из 1000 единиц будет примерно 80 бракованных изделий.

Ответ: 80.