Номер 5.54, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.54. Какова вероятность того, что наудачу взятое двузначное число при делении на 8 даст в остатке 1?

Для нахождения вероятности события воспользуемся классической формулой вероятности: $P = M/N$, где $N$ — общее число всех возможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Сначала определим общее число всех двузначных чисел. Двузначными являются целые числа от 10 до 99. Чтобы найти их количество, нужно из наибольшего двузначного числа вычесть наименьшее и прибавить единицу:

$N = 99 - 10 + 1 = 90$.

Таким образом, существует 90 двузначных чисел.

2. Теперь найдем количество двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1. Такие числа можно представить в виде $8k + 1$, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное).

Нам нужно найти все такие числа, которые находятся в диапазоне от 10 до 99. Составим двойное неравенство:

$10 \le 8k + 1 \le 99$

Решим это неравенство относительно $k$. Сначала вычтем 1 из всех частей:

$9 \le 8k \le 98$

Теперь разделим все части на 8:

$9/8 \le k \le 98/8$

$1.125 \le k \le 12.25$

Поскольку $k$ должно быть целым числом, его возможные значения — это $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$.

Чтобы найти количество этих значений, можно из последнего вычесть первое и прибавить единицу:

$M = 12 - 2 + 1 = 11$.

Итак, существует 11 двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1.

3. Теперь можем вычислить искомую вероятность:

$P = M/N = 11/90$.

Ответ: $11/90$.