Номер 5.40, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.40. Стрелок попал в мишень, которая разделена на три непересекающиеся части. Вероятность попадания стрелка в 1-ю часть мишени равна 0,45, а во 2-ю часть – 0,35.

Найдите вероятность того, что стрелок попал:

1) в 1-ю или во 2-ю части мишени;

2) во 2-ю или в 3-ю части мишени;

3) в 3-ю часть мишени?

Пусть событие $A_1$ заключается в том, что стрелок попал в 1-ю часть мишени, событие $A_2$ — во 2-ю часть, а событие $A_3$ — в 3-ю часть.

По условию задачи нам даны вероятности:

$P(A_1) = 0,45$

$P(A_2) = 0,35$

Так как стрелок попал в мишень, а мишень состоит из трех непересекающихся частей, то события $A_1$, $A_2$ и $A_3$ образуют полную группу несовместных событий. Это значит, что сумма их вероятностей равна единице:

$P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = 1$

Из этого уравнения мы можем заранее найти вероятность попадания в 3-ю часть мишени, которая понадобится для ответа на вопросы 2 и 3:

$P(A_3) = 1 - P(A_1) - P(A_2)$

$P(A_3) = 1 - 0,45 - 0,35 = 1 - 0,80 = 0,20$

Теперь мы можем ответить на все вопросы задачи.

1) в 1-ю или во 2-ю части мишени

Требуется найти вероятность события "попал в 1-ю часть ИЛИ во 2-ю часть". Так как события $A_1$ и $A_2$ несовместны (не могут произойти одновременно, потому что части мишени не пересекаются), вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

$P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2)$

$P(A_1 \cup A_2) = 0,45 + 0,35 = 0,80$

Ответ: 0,80

2) во 2-ю или в 3-ю части мишени

Требуется найти вероятность события "попал во 2-ю часть ИЛИ в 3-ю часть". События $A_2$ и $A_3$ также несовместны. Вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

$P(A_2 \cup A_3) = P(A_2) + P(A_3)$

Мы знаем $P(A_2) = 0,35$ и ранее вычислили $P(A_3) = 0,20$.

$P(A_2 \cup A_3) = 0,35 + 0,20 = 0,55$

Ответ: 0,55

3) в 3-ю часть мишени

Вероятность попадания в 3-ю часть мишени мы уже вычислили в самом начале, используя свойство полной группы событий.

$P(A_3) = 1 - (P(A_1) + P(A_2)) = 1 - (0,45 + 0,35) = 1 - 0,80 = 0,20$

Ответ: 0,20