Номер 5.41, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.41. В среднем одна из ста лампочек, имеющихся в магазине, бывает бракованной. Какова вероятность того, что из двух купленных в этом магазине лампочек:

1) обе являются небракованными;

2) только одна бракованная;

3) обе являются бракованными?

Для решения задачи введем обозначения для вероятностей событий. Пусть $p$ — вероятность того, что случайно выбранная лампочка является бракованной, и $q$ — вероятность того, что лампочка небракованная.

Согласно условию, в среднем одна из ста лампочек бывает бракованной. Таким образом, вероятность купить бракованную лампочку равна:

$p = \frac{1}{100} = 0.01$

Вероятность того, что лампочка небракованная, является вероятностью противоположного события, поэтому:

$q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99$

Выбор двух лампочек можно считать двумя независимыми испытаниями. Это означает, что вероятность совместного наступления событий равна произведению их вероятностей.

1) обе являются небракованными

Для того чтобы обе купленные лампочки были небракованными, необходимо, чтобы первая лампочка была небракованной и вторая лампочка была небракованной. Вероятность этого события вычисляется как произведение вероятностей:

$P_1 = q \cdot q = q^2 = 0.99 \cdot 0.99 = 0.9801$

Ответ: $0.9801$

2) только одна бракованная

Это событие может произойти двумя несовместными способами:
а) Первая лампочка бракованная ($p$), а вторая — небракованная ($q$).
б) Первая лампочка небракованная ($q$), а вторая — бракованная ($p$).

Вероятность первого способа: $p \cdot q = 0.01 \cdot 0.99 = 0.0099$.
Вероятность второго способа: $q \cdot p = 0.99 \cdot 0.01 = 0.0099$.

Общая вероятность того, что только одна из двух лампочек бракованная, равна сумме вероятностей этих двух способов:

$P_2 = (p \cdot q) + (q \cdot p) = 2 \cdot p \cdot q = 2 \cdot 0.01 \cdot 0.99 = 0.0198$

Ответ: $0.0198$

3) обе являются бракованными

Для того чтобы обе купленные лампочки были бракованными, необходимо, чтобы и первая, и вторая лампочки были бракованными. Вероятность этого события равна:

$P_3 = p \cdot p = p^2 = 0.01 \cdot 0.01 = 0.0001$

Ответ: $0.0001$