Страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (684–685)

684 Выразите десятичной дробью:

а) $25\%$; $38\%$; $60\%$; $80\%$;

б) $4\%$; $6\%$; $1\%$; $5\%$;

в) $0,3\%$; $0,1\%$; $0,5\%$; $0,02\%$;

г) $106\%$; $127\%$; $140\%$; $110\%$.

Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби, необходимо числовое значение процента разделить на 100. Это действие равносильно переносу десятичной запятой на два знака влево.

а)
Для того чтобы выразить данные проценты десятичной дробью, разделим их числовое значение на 100:
$25\% = 25 / 100 = 0,25$
$38\% = 38 / 100 = 0,38$
$60\% = 60 / 100 = 0,60 = 0,6$
$80\% = 80 / 100 = 0,80 = 0,8$
Ответ: 0,25; 0,38; 0,6; 0,8.

б)
Разделим число процентов на 100:
$4\% = 4 / 100 = 0,04$
$6\% = 6 / 100 = 0,06$
$1\% = 1 / 100 = 0,01$
$5\% = 5 / 100 = 0,05$
Ответ: 0,04; 0,06; 0,01; 0,05.

в)
Для перевода в десятичную дробь перенесем запятую на два знака влево:
$0,3\% = 0,3 / 100 = 0,003$
$0,1\% = 0,1 / 100 = 0,001$
$0,5\% = 0,5 / 100 = 0,005$
$0,02\% = 0,02 / 100 = 0,0002$
Ответ: 0,003; 0,001; 0,005; 0,0002.

г)
Разделим число процентов, которое больше 100, на 100:
$106\% = 106 / 100 = 1,06$
$127\% = 127 / 100 = 1,27$
$140\% = 140 / 100 = 1,40 = 1,4$
$110\% = 110 / 100 = 1,10 = 1,1$
Ответ: 1,06; 1,27; 1,4; 1,1.

685 Пусть цена альбома равна $a$ рублей. Какова будет его цена, если:

а) её повысят на 20%, на 3%, на 5,5%, на 0,7%;

б) её снизят на 65%, на 80%, на 2%, на 0,8%?

Определите, о каких процентах — простых или сложных — идёт речь в задаче, и возьмите в качестве образца рассуждения соответствующий пример из текста (686—691).

В задаче речь идёт о простых процентах. Это означает, что каждое изменение цены вычисляется относительно исходной базовой величины (цены а), а не от результата предыдущего изменения. Сложные проценты применялись бы, если бы цена изменялась несколько раз подряд, и каждое новое изменение рассчитывалось бы от уже изменённой цены.

Для решения задачи удобно представить процентное изменение в виде десятичного коэффициента. Если цена а увеличивается на p%, то новая цена будет равна $a \cdot (1 + \frac{p}{100})$. Если цена а уменьшается на p%, то новая цена будет равна $a \cdot (1 - \frac{p}{100})$.

а)

Найдём новую цену альбома при её повышении:
- При повышении на 20% цена составит 120% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,2.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{20}{100}) = a \cdot (1 + 0,2) = 1,2a$ рублей.

- При повышении на 3% цена составит 103% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,03.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{3}{100}) = a \cdot (1 + 0,03) = 1,03a$ рублей.

- При повышении на 5,5% цена составит 105,5% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,055.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{5,5}{100}) = a \cdot (1 + 0,055) = 1,055a$ рублей.

- При повышении на 0,7% цена составит 100,7% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,007.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{0,7}{100}) = a \cdot (1 + 0,007) = 1,007a$ рублей.

Ответ: $1,2a$ рублей; $1,03a$ рублей; $1,055a$ рублей; $1,007a$ рублей.

б)

Найдём новую цену альбома при её снижении:
- При снижении на 65% от цены останется 100% - 65% = 35%. Коэффициент изменения равен 0,35.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{65}{100}) = a \cdot (1 - 0,65) = 0,35a$ рублей.

- При снижении на 80% от цены останется 100% - 80% = 20%. Коэффициент изменения равен 0,2.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{80}{100}) = a \cdot (1 - 0,8) = 0,2a$ рублей.

- При снижении на 2% от цены останется 100% - 2% = 98%. Коэффициент изменения равен 0,98.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{2}{100}) = a \cdot (1 - 0,02) = 0,98a$ рублей.

- При снижении на 0,8% от цены останется 100% - 0,8% = 99,2%. Коэффициент изменения равен 0,992.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{0,8}{100}) = a \cdot (1 - 0,008) = 0,992a$ рублей.

Ответ: $0,35a$ рублей; $0,2a$ рублей; $0,98a$ рублей; $0,992a$ рублей.