Номер 685, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 685, страница 266.

685 Пусть цена альбома равна $a$ рублей. Какова будет его цена, если:

а) её повысят на 20%, на 3%, на 5,5%, на 0,7%;

б) её снизят на 65%, на 80%, на 2%, на 0,8%?

Определите, о каких процентах — простых или сложных — идёт речь в задаче, и возьмите в качестве образца рассуждения соответствующий пример из текста (686—691).

В задаче речь идёт о простых процентах. Это означает, что каждое изменение цены вычисляется относительно исходной базовой величины (цены а), а не от результата предыдущего изменения. Сложные проценты применялись бы, если бы цена изменялась несколько раз подряд, и каждое новое изменение рассчитывалось бы от уже изменённой цены.

Для решения задачи удобно представить процентное изменение в виде десятичного коэффициента. Если цена а увеличивается на p%, то новая цена будет равна $a \cdot (1 + \frac{p}{100})$. Если цена а уменьшается на p%, то новая цена будет равна $a \cdot (1 - \frac{p}{100})$.

а)

Найдём новую цену альбома при её повышении:
- При повышении на 20% цена составит 120% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,2.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{20}{100}) = a \cdot (1 + 0,2) = 1,2a$ рублей.

- При повышении на 3% цена составит 103% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,03.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{3}{100}) = a \cdot (1 + 0,03) = 1,03a$ рублей.

- При повышении на 5,5% цена составит 105,5% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,055.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{5,5}{100}) = a \cdot (1 + 0,055) = 1,055a$ рублей.

- При повышении на 0,7% цена составит 100,7% от первоначальной. Коэффициент изменения равен 1,007.
Новая цена: $a \cdot (1 + \frac{0,7}{100}) = a \cdot (1 + 0,007) = 1,007a$ рублей.

Ответ: $1,2a$ рублей; $1,03a$ рублей; $1,055a$ рублей; $1,007a$ рублей.

б)

Найдём новую цену альбома при её снижении:
- При снижении на 65% от цены останется 100% - 65% = 35%. Коэффициент изменения равен 0,35.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{65}{100}) = a \cdot (1 - 0,65) = 0,35a$ рублей.

- При снижении на 80% от цены останется 100% - 80% = 20%. Коэффициент изменения равен 0,2.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{80}{100}) = a \cdot (1 - 0,8) = 0,2a$ рублей.

- При снижении на 2% от цены останется 100% - 2% = 98%. Коэффициент изменения равен 0,98.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{2}{100}) = a \cdot (1 - 0,02) = 0,98a$ рублей.

- При снижении на 0,8% от цены останется 100% - 0,8% = 99,2%. Коэффициент изменения равен 0,992.
Новая цена: $a \cdot (1 - \frac{0,8}{100}) = a \cdot (1 - 0,008) = 0,992a$ рублей.

Ответ: $0,35a$ рублей; $0,2a$ рублей; $0,98a$ рублей; $0,992a$ рублей.