Номер 688, страница 267 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 688, страница 267.

688 В сентябре семья Савельевых заплатила 240 р. за школьные завтраки. В дальнейшем плата за завтраки ежемесячно увеличивалась на 2% от суммы, внесённой в сентябре.

а) Сколько заплатили Савельевы за завтраки в декабре?

б) Сколько всего заплатили за завтраки с сентября по декабрь?

а) Сколько заплатили Савельевы за завтраки в декабре?

По условию, плата за завтраки ежемесячно увеличивалась на 2% от суммы, внесенной в сентябре. Сумма, внесенная в сентябре, составляет 240 рублей.

Сначала найдем величину ежемесячного увеличения. Эта сумма является постоянной и рассчитывается от первоначального платежа:
$240 \text{ р.} \cdot \frac{2}{100} = 240 \cdot 0.02 = 4.8 \text{ р.}$

Это означает, что платежи за каждый месяц образуют арифметическую прогрессию, где первый член $a_1$ (плата за сентябрь) равен 240 р., а разность прогрессии $d$ равна 4.8 р.

Нам необходимо рассчитать плату за декабрь. Сентябрь является первым месяцем ($n=1$), октябрь — вторым ($n=2$), ноябрь — третьим ($n=3$), а декабрь — четвертым ($n=4$). Следовательно, мы ищем четвертый член прогрессии, $a_4$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим наши значения для декабря ($n=4$):
$a_4 = 240 + (4-1) \cdot 4.8 = 240 + 3 \cdot 4.8 = 240 + 14.4 = 254.4 \text{ р.}$

Ответ: 254.4 рубля.

б) Сколько всего заплатили за завтраки с сентября по декабрь?

Чтобы найти общую сумму, нужно сложить платежи за четыре месяца: с сентября по декабрь включительно. Это соответствует сумме первых четырех членов ($S_4$) найденной ранее арифметической прогрессии.

Найдем платежи за каждый месяц:
Плата за сентябрь ($a_1$): $240$ р.
Плата за октябрь ($a_2$): $240 + 4.8 = 244.8$ р.
Плата за ноябрь ($a_3$): $244.8 + 4.8 = 249.6$ р.
Плата за декабрь ($a_4$): $249.6 + 4.8 = 254.4$ р.

Теперь сложим эти суммы:
$S_4 = 240 + 244.8 + 249.6 + 254.4 = 988.8 \text{ р.}$

В качестве альтернативы можно применить формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Для $n=4$, $a_1=240$ и $a_4=254.4$:
$S_4 = \frac{240 + 254.4}{2} \cdot 4 = \frac{494.4}{2} \cdot 4 = 247.2 \cdot 4 = 988.8 \text{ р.}$

Ответ: 988.8 рубля.