Номер 30.7, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.7. Является ли элементарным данное событие? Если нет, то разделите его на простые события:

1) событие A: "случайным образом составленное квадратное уравнение имеет действительные корни";

2) событие B: "дискриминант квадратного уравнения отрицателен".

1) событие A: “случайным образом составленное квадратное уравнение имеет действительные корни”

Данное событие не является элементарным (простым), так как его можно разложить на более простые события.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен, то есть $D \ge 0$.

Это условие объединяет два различных исхода:

а) Дискриминант строго больше нуля ($D > 0$). В этом случае уравнение имеет два различных действительных корня. Это первое простое событие.

б) Дискриминант равен нулю ($D = 0$). В этом случае уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих действительных корня). Это второе простое событие.

Таким образом, событие А является составным, так как представляет собой объединение (сумму) двух простых событий.

Простые события, из которых состоит событие А:

1. “Случайным образом составленное квадратное уравнение имеет два различных действительных корня” (что соответствует условию $D > 0$).

2. “Случайным образом составленное квадратное уравнение имеет один действительный корень” (что соответствует условию $D = 0$).

Ответ: Событие А не является элементарным. Оно разлагается на два простых события: “уравнение имеет два различных действительных корня” и “уравнение имеет один действительный корень”.

2) событие B: “дискриминант квадратного уравнения отрицателен”

Данное событие является элементарным (простым).

В рамках эксперимента, исходами которого являются выводы о количестве действительных корней квадратного уравнения, существует три возможных неразложимых исхода:

• уравнение имеет два различных действительных корня ($D > 0$);
• уравнение имеет один действительный корень ($D = 0$);
• уравнение не имеет действительных корней ($D < 0$).

Событие B, “дискриминант квадратного уравнения отрицателен” ($D < 0$), в точности соответствует одному из этих исходов — “уравнение не имеет действительных корней”. Это событие нельзя разложить на более простые, поэтому оно является элементарным.

Ответ: Событие В является элементарным.