Номер 30.13, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.13. Из перечисленных событий назовите равновозможные:

событие А: при бросании игрального кубика выпало 2 очка;

событие В: при бросании игрального кубика выпало 4 очка;

событие С: при бросании игрального кубика выпало 6 очков;

событие D: при вынимании из колоды карт одной карты был вынут туз;

событие Е: при вынимании из колоды карт одной карты был вынут валет.

Равновозможными называются события, которые в результате испытания имеют одинаковую вероятность наступления. Для того чтобы определить, какие из перечисленных событий являются равновозможными, необходимо найти и сравнить их вероятности.

Анализ событий A, B и C

События A, B и C связаны с бросанием стандартного игрального кубика. У кубика 6 граней, и при условии, что кубик "правильный" (не смещенный), вероятность выпадения любой из граней (1, 2, 3, 4, 5 или 6) одинакова. Общее число возможных исходов равно 6.

Для события A ("выпало 2 очка") существует 1 благоприятный исход. Его вероятность $P(A) = \frac{1}{6}$.

Для события B ("выпало 4 очка") также существует 1 благоприятный исход. Его вероятность $P(B) = \frac{1}{6}$.

Для события C ("выпало 6 очков") также существует 1 благоприятный исход. Его вероятность $P(C) = \frac{1}{6}$.

Поскольку $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{6}$, события A, B и C являются равновозможными по отношению друг к другу.

Анализ событий D и E

События D и E связаны с выниманием одной карты из колоды. В стандартных игральных колодах (например, на 36 или 52 карты) количество карт каждого достоинства одинаково. В любой такой колоде содержится 4 туза и 4 валета.

Для события D ("вынут туз") число благоприятных исходов (количество тузов) равно 4. Если общее число карт в колоде равно $N$, то вероятность события D: $P(D) = \frac{4}{N}$.

Для события E ("вынут валет") число благоприятных исходов (количество валетов) также равно 4. Вероятность события E из той же колоды: $P(E) = \frac{4}{N}$.

Поскольку $P(D) = P(E) = \frac{4}{N}$, события D и E также являются равновозможными по отношению друг к другу.

Итоговое сравнение

Теперь сравним вероятности событий из разных групп. Вероятность событий из первой группы (A, B, C) составляет $\frac{1}{6}$. Вероятность событий из второй группы (D, E) составляет $\frac{4}{N}$.

Например, если используется колода из 36 карт, то $P(D) = P(E) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Если используется колода из 52 карт, то $P(D) = P(E) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

В обоих распространенных случаях $\frac{1}{6} \neq \frac{1}{9}$ и $\frac{1}{6} \neq \frac{1}{13}$. Это означает, что события, связанные с броском кубика, не являются равновозможными событиям, связанным с извлечением карты.

Таким образом, можно выделить две независимые группы равновозможных событий.

Ответ: Равновозможными являются события A, B, C. Также равновозможными являются события D и E.