Номер 30.18, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.18. PISA

На диаграмме (рис. 79) показано количество цветов в цветочном магазине. Сколько гвоздик в магазине, если всего цветов 900 штук и гвоздик в целое число раз больше, чем астр?

астры

гвоздики

хризантемы

розы

Рис. 79

Для решения задачи проанализируем круговую диаграмму и используем данные из условия.

1. Анализ диаграммы.
Диаграмма показывает распределение четырех видов цветов: розы, хризантемы, гвоздики и астры.
Сектор, соответствующий розам, занимает ровно половину круга, что составляет $1/2$ или $50\%$ от общего количества.
Сектор, соответствующий хризантемам, занимает четверть круга, что составляет $1/4$ или $25\%$ от общего количества.
Оставшаяся четверть круга ($1/4$) приходится на гвоздики и астры вместе.

2. Расчет количества цветов.
Всего в магазине 900 цветов.
Количество роз: $900 \cdot \frac{1}{2} = 450$ штук.
Количество хризантем: $900 \cdot \frac{1}{4} = 225$ штук.
Количество гвоздик и астр вместе: $900 - 450 - 225 = 225$ штук.

3. Нахождение количества гвоздик.
Пусть $А$ — количество астр, а $Г$ — количество гвоздик. Тогда $Г + А = 225$.
По условию, гвоздик в целое число раз больше, чем астр. Это можно записать как $Г = k \cdot А$, где $k$ — целое число.
Из диаграммы видно, что сектор гвоздик больше сектора астр, значит $k \ge 2$.
Подставим $Г = k \cdot А$ в уравнение $Г + А = 225$:
$k \cdot А + А = 225$
$А \cdot (k + 1) = 225$
Отсюда следует, что $(k+1)$ должно быть делителем числа 225, и при этом $k+1 \ge 3$.
Делители числа 225: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
Возможные значения для $(k+1)$: 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
Соответствующие значения для $k$: 2, 4, 8, 14, 24, 44, 74, 224.

Сектор, отведенный под гвоздики и астры, составляет $90^\circ$. Визуально сектор гвоздик примерно в два раза больше сектора астр. Проверим эту гипотезу.
Если $k = 2$, то $(k+1) = 3$.
Количество астр: $А = 225 / 3 = 75$ штук.
Количество гвоздик: $Г = 2 \cdot 75 = 150$ штук.
Проверка: $75 + 150 = 225$. Это решение удовлетворяет всем условиям.

Рассмотрим другие возможные варианты:
Если $k=4$, то $А = 225 / 5 = 45$, а $Г = 4 \cdot 45 = 180$. В этом случае сектор гвоздик был бы в 4 раза больше сектора астр, что не соответствует диаграмме.
Наиболее правдоподобным, исходя из визуального представления на диаграмме, является соотношение $k=2$.

Ответ: 150 гвоздик.