Номер 31.3, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.3. Испытание состоит в подбрасывании игральной кости. Рассмотрим события А, В и С. Событие А: “выпавшее на верхней грани число очков делится на 12”, В: “выпавшее на верхней грани число очков равно 2”, С: “выпавшее на верхней грани число очков делится на 2”. Объясните, какое утверждение верно, а какое нет:

1) $P(A) = 1$;

2) $P(A) = 0$;

3) $P(C) = 0,5$;

4) $P(\overline{B}) = \frac{5}{6}$;

5) $P(B) = \frac{1}{6}$.

В данном испытании (подбрасывание игральной кости) существует 6 равновероятных исходов: выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Общее число всех возможных исходов $n=6$.

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности, чтобы определить его истинность.

1) P(A) = 1;

Событие A: «выпавшее на верхней грани число очков делится на 12». Среди возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} нет ни одного числа, которое делится на 12. Следовательно, число благоприятных исходов для события A равно $m_A = 0$. Вероятность события A вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{0}{6} = 0$. Событие A является невозможным. Вероятность, равная 1, соответствует достоверному событию, которое происходит при любом исходе испытания. Таким образом, утверждение $P(A) = 1$ неверно.
Ответ: неверно.

2) P(A) = 0;

Как было показано в предыдущем пункте, число благоприятных исходов для события A (выпадение числа, делящегося на 12) равно $m_A = 0$. Вероятность события A равна $P(A) = \frac{0}{6} = 0$. Утверждение $P(A) = 0$ верно, так как событие A является невозможным.
Ответ: верно.

3) P(C) = 0,5;

Событие C: «выпавшее на верхней грани число очков делится на 2». Это означает, что должно выпасть четное число. Благоприятными исходами для события C являются {2, 4, 6}. Число благоприятных исходов $m_C = 3$. Вероятность события C равна $P(C) = \frac{m_C}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$. Утверждение $P(C) = 0,5$ верно.
Ответ: верно.

4) P($\bar{B}$) = $\frac{5}{6}$;

Событие B: «выпавшее на верхней грани число очков равно 2». Событие $\bar{B}$ является противоположным событию B, то есть «выпавшее на верхней грани число очков не равно 2». Вероятность события B: существует только один благоприятный исход {2} из шести возможных, поэтому $P(B) = \frac{1}{6}$. Вероятность противоположного события вычисляется по формуле $P(\bar{B}) = 1 - P(B)$. Следовательно, $P(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. Также можно напрямую посчитать число благоприятных исходов для события $\bar{B}$: {1, 3, 4, 5, 6}, их 5. Тогда $P(\bar{B}) = \frac{5}{6}$. Утверждение $P(\bar{B}) = \frac{5}{6}$ верно.
Ответ: верно.

5) P(B) = $\frac{1}{6}$.

Событие B: «выпавшее на верхней грани число очков равно 2». Существует только один благоприятный исход для этого события — выпадение числа 2. Число благоприятных исходов $m_B = 1$. Общее число исходов $n=6$. Вероятность события B равна $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{1}{6}$. Утверждение $P(B) = \frac{1}{6}$ верно.
Ответ: верно.