Вопросы, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Может ли частота события быть:

1) отрицательным числом;

2) числом, которое больше $2$?

2. Какова вероятность события:

1) достоверного;

2) невозможного;

3) равновозможного из двух?

1. Может ли частота события быть:

1) отрицательным числом;
Частота (или относительная частота) случайного события определяется как отношение числа испытаний, в которых это событие наступило ($N(A)$), к общему числу проведённых испытаний ($N$). Формула для частоты: $W(A) = \frac{N(A)}{N}$. Поскольку число наступлений события $N(A)$ и общее число испытаний $N$ являются неотрицательными величинами (где $N(A) \ge 0$ и $N > 0$), их отношение не может быть отрицательным числом.
Ответ: Нет, не может.

2) числом, которое больше 2?
Исходя из определения частоты $W(A) = \frac{N(A)}{N}$, следует учесть, что число наступлений события $N(A)$ не может превышать общее число испытаний $N$. То есть, всегда выполняется неравенство $0 \le N(A) \le N$. Если разделить все части этого неравенства на положительное число $N$, получим: $\frac{0}{N} \le \frac{N(A)}{N} \le \frac{N}{N}$, что равносильно $0 \le W(A) \le 1$. Таким образом, частота события всегда является числом в диапазоне от 0 до 1 включительно и, следовательно, не может быть больше 2.
Ответ: Нет, не может.

2. Какова вероятность события:

1) достоверного;
Достоверным событием называется событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт. Вероятность такого события по определению равна 1.
Ответ: 1.

2) невозможного;
Невозможным событием называется событие, которое в результате испытания заведомо не может произойти. Вероятность такого события по определению равна 0.
Ответ: 0.

3) равновозможного из двух?
Если в испытании есть только два равновозможных исхода, которые образуют полную группу событий (т.е. другие исходы невозможны), то сумма их вероятностей равна 1. Пусть $p$ — вероятность наступления каждого из этих событий. Поскольку события равновозможны, их вероятности равны. Тогда $p + p = 1$, откуда $2p = 1$, и $p = \frac{1}{2}$. Классическим примером является подбрасывание симметричной монеты: вероятность выпадения "орла" равна $\frac{1}{2}$, и вероятность выпадения "решки" также равна $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.