Номер 30.20, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.20.Составьте несколько правильных обыкновенных дробей, если числа, стоящие в числителе этой дроби, выбираются из множества натуральных чисел, принадлежащих интервалу $(2; 6)$, а числа, стоящие в знаменателе, — из множества натуральных чисел, принадлежащих интервалу $(5; 8)$.

Правильная обыкновенная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Для составления таких дробей нам необходимо сначала определить множества возможных чисел для числителя и знаменателя.

1. Определение множества для числителя.

Согласно условию, числа для числителя выбираются из множества натуральных чисел, принадлежащих интервалу $(2; 6)$. Натуральные числа — это целые положительные числа. В открытый интервал $(2; 6)$ входят натуральные числа, которые строго больше $2$ и строго меньше $6$.

Это числа: $3, 4, 5$.

Итак, множество возможных числителей: $\{3, 4, 5\}$.

2. Определение множества для знаменателя.

Числа для знаменателя выбираются из множества натуральных чисел, принадлежащих интервалу $(5; 8)$. В открытый интервал $(5; 8)$ входят натуральные числа, которые строго больше $5$ и строго меньше $8$.

Это числа: $6, 7$.

Итак, множество возможных знаменателей: $\{6, 7\}$.

3. Составление правильных дробей.

Теперь составим все возможные дроби, где числитель (из множества $\{3, 4, 5\}$) меньше знаменателя (из множества $\{6, 7\}$).

Возьмем числитель $3$:
- Если знаменатель $6$, то $3 < 6$, дробь $\frac{3}{6}$ — правильная.
- Если знаменатель $7$, то $3 < 7$, дробь $\frac{3}{7}$ — правильная.

Возьмем числитель $4$:
- Если знаменатель $6$, то $4 < 6$, дробь $\frac{4}{6}$ — правильная.
- Если знаменатель $7$, то $4 < 7$, дробь $\frac{4}{7}$ — правильная.

Возьмем числитель $5$:
- Если знаменатель $6$, то $5 < 6$, дробь $\frac{5}{6}$ — правильная.
- Если знаменатель $7$, то $5 < 7$, дробь $\frac{5}{7}$ — правильная.

Таким образом, мы нашли все возможные правильные дроби, которые можно составить по заданным условиям.

Ответ: $\frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}$.