Номер 31.4, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.4. 1) В классе 25 учащихся, из которых 5 учатся на отлично, 12 — на хорошо, 6 — на удовлетворительно и 2 — слабо. Какова вероятность того, что наугад вызванный к доске учащийся отличник или ударник?

2) Среди 25 экзаменационных билетов 5 “легких”. Двое учащихся по очереди берут по одному билету. Какова вероятность того, что первый учащийся взял “легкий” билет?

1) Для решения этой задачи используем классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу равновозможных исходов $n$.
Общее число исходов $n$ — это общее количество учащихся в классе, то есть $n=25$.
Нас интересует событие, когда вызванный учащийся — отличник или ударник (учащийся на «хорошо»). Эти два события несовместны, так как в условии задачи ученики разделены на четкие группы.
Число отличников — 5.
Число ударников (учащихся на «хорошо») — 12.
Число благоприятных исходов $m$ — это сумма числа отличников и ударников:
$m = 5 + 12 = 17$.
Теперь найдем вероятность $P$:
$P = \frac{m}{n} = \frac{17}{25}$
Для удобства переведем дробь в десятичный вид:
$\frac{17}{25} = \frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{68}{100} = 0,68$.
Ответ: 0,68.

2) В этой задаче нужно найти вероятность того, что первый учащийся вытянет «легкий» билет.
Общее число экзаменационных билетов — 25. Это общее число равновозможных исходов для первого учащегося, $n=25$.
Число «легких» билетов — 5. Это количество благоприятных исходов, $m=5$.
Тот факт, что второй учащийся также будет тянуть билет, не влияет на вероятность выбора первого учащегося. Мы рассматриваем только первое событие.
Вероятность $P$ того, что первый учащийся возьмет «легкий» билет, вычисляется по формуле:
$P = \frac{m}{n} = \frac{5}{25}$
Сократим дробь и представим в виде десятичного числа:
$\frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0,2$.
Ответ: 0,2.