Номер 31.8, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.8. Для экзамена подготовлены билеты с номерами от 1 до 25.

Какова вероятность того, что взятый учащимся билет наугад имеет:

1) однозначный номер;

2) двузначный номер?

По условию задачи, всего подготовлено 25 билетов с номерами от 1 до 25. Следовательно, общее число равновозможных исходов при вытягивании одного билета равно 25. Обозначим это число как $n = 25$.

1) однозначный номер;

Событие A consiste в том, что у взятого билета однозначный номер. Благоприятными исходами для этого события являются билеты с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Количество таких билетов (число благоприятных исходов) равно 9. Обозначим это число как $m = 9$.

Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{9}{25}$

Чтобы выразить эту вероятность в виде десятичной дроби, можно умножить числитель и знаменатель на 4:

$\frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100} = 0,36$

Ответ: $\frac{9}{25}$

2) двузначный номер?

Событие B состоит в том, что у взятого билета двузначный номер. Благоприятными исходами для этого события являются билеты с номерами от 10 до 25 включительно.

Количество таких билетов можно посчитать как разность между общим количеством билетов и количеством билетов с однозначными номерами:

$m = 25 - 9 = 16$

Либо можно посчитать напрямую: количество чисел в диапазоне от 10 до 25 равно $(25 - 10) + 1 = 16$.

Итак, число благоприятных исходов $m = 16$.

Вероятность события B вычисляется по формуле:

$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{16}{25}$

Чтобы выразить эту вероятность в виде десятичной дроби:

$\frac{16}{25} = \frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{64}{100} = 0,64$

Ответ: $\frac{16}{25}$