Номер 31.9, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.9. Случайным образом выбрали двухзначное число. Найдите вероятность того, что оно:

1) оканчивается нулем;

2) состоит из одинаковых цифр;

3) больше 27, но меньше 46;

4) является квадратом целого числа.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: $P = M/N$, где $N$ – общее число всех равновозможных исходов, а $M$ – число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала найдем общее число всех возможных исходов. Двузначные числа – это целые числа от 10 до 99. Их общее количество равно $N = 99 - 10 + 1 = 90$.

1) оканчивается нулем;

Найдем количество двузначных чисел, которые оканчиваются нулем. Это числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Всего таких чисел 9. Таким образом, число благоприятствующих исходов $M = 9$.Вероятность данного события:$P = M/N = 9/90 = 1/10$.
Ответ: $1/10$.

2) состоит из одинаковых цифр;

Найдем количество двузначных чисел, состоящих из одинаковых цифр. Это числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Всего таких чисел 9. Таким образом, число благоприятствующих исходов $M = 9$.Вероятность данного события:$P = M/N = 9/90 = 1/10$.
Ответ: $1/10$.

3) больше 27, но меньше 46;

Найдем количество двузначных чисел, которые больше 27, но меньше 46. Это целые числа от 28 до 45 включительно. Их количество равно $M = 45 - 28 + 1 = 18$.Вероятность данного события:$P = M/N = 18/90 = 1/5$.
Ответ: $1/5$.

4) является квадратом целого числа.

Найдем количество двузначных чисел, которые являются квадратом целого числа. Перечислим их:$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
Следующий квадрат, $10^2 = 100$, уже является трехзначным числом.Всего таких чисел 6. Таким образом, число благоприятствующих исходов $M = 6$.Вероятность данного события:$P = M/N = 6/90 = 1/15$.
Ответ: $1/15$.