Номер 31.7, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.7. 1) Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится герб?

2) Брошены три монеты. Какова вероятность того, что выпадут ровно два герба?

1)

При бросании монеты два раза возможны следующие равновероятные исходы. Обозначим "Г" – выпадение герба, "Р" – выпадение решки.

Перечислим все возможные исходы:

ГГ (герб, герб)
ГР (герб, решка)
РГ (решка, герб)
РР (решка, решка)

Общее число возможных исходов $n = 4$.

Нас интересует событие "хотя бы один раз появится герб". Этому событию соответствуют следующие исходы:

ГГ, ГР, РГ

Число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$.

Подставим наши значения: $P = \frac{3}{4} = 0.75$.

Также можно решить задачу через противоположное событие. Противоположное событие для "хотя бы один раз появится герб" — это "ни разу не появится герб", то есть выпадут две решки (РР). Вероятность этого события равна $\frac{1}{4}$. Тогда вероятность интересующего нас события равна $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

2)

При бросании трех монет общее число равновероятных исходов равно $2^3 = 8$. Обозначим "Г" – герб, "Р" – решка.

Перечислим все возможные исходы:

ГГГ
ГГР
ГРГ
РГГ
ГРР
РГР
РРГ
РРР

Общее число исходов $n = 8$.

Нас интересует событие "выпадут ровно два герба". Найдем исходы, благоприятствующие этому событию:

ГГР
ГРГ
РГГ

Число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$.

Подставим наши значения: $P = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$