Номер 31.6, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 31. Определение классической вероятности. Статистическая вероятность. Глава V. Элементы теории вероятностей. Часть 2 - номер 31.6, страница 110.

Условие рус.

31.6. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что значение произведения очков равно 5.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих искомому событию.

Сначала найдем общее число всех возможных исходов при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, поэтому при броске одной кости возможно 6 исходов. Так как бросают две кости, общее число комбинаций ($N$) равно произведению числа исходов для каждой кости:
$N = 6 \times 6 = 36$.

Далее найдем число благоприятствующих исходов ($m$). Благоприятствующим является исход, при котором произведение выпавших на двух костях очков равно 5. Пусть на первой кости выпало число $k_1$, а на второй — $k_2$. Нам нужно найти все пары $(k_1, k_2)$, для которых $k_1 \times k_2 = 5$, при условии, что $k_1$ и $k_2$ — целые числа от 1 до 6.

Число 5 является простым, поэтому его можно представить в виде произведения двух натуральных чисел только одним способом: $1 \times 5$. Это означает, что возможны следующие комбинации:
1. На первой кости выпало 1, а на второй — 5. Это исход (1, 5).
2. На первой кости выпало 5, а на второй — 1. Это исход (5, 1).
Других комбинаций, дающих в произведении 5, не существует. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 2$.

Теперь рассчитаем вероятность, подставив найденные значения $m$ и $N$ в формулу:
$P = \frac{m}{N} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.

Ответ: $\frac{1}{18}$