Номер 31.15, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.15. О Пьере-Симоне Лапласе — одном из создателей теории вероятностей; о Б. Паскале, в работах которого впервые отражены основные понятия теории вероятностей.

Пьер-Симон Лаплас (1749–1827)

Блез Паскаль (1623–1662)

О Пьере-Симоне Лапласе — одном из создателей теории вероятностей;

Пьер-Симон, маркиз де Лаплас (1749–1827) — выдающийся французский математик, физик и астроном, чьи работы оказали огромное влияние на развитие многих областей науки. Его по праву считают одним из создателей теории вероятностей в её современном, аналитическом виде. Если Блез Паскаль и Пьер де Ферма заложили основы теории, решая задачи, связанные с азартными играми, то Лаплас превратил её в строгую математическую дисциплину с широким спектром приложений.

Главным трудом Лапласа в этой области является монументальная работа «Аналитическая теория вероятностей» (Théorie analytique des probabilités, 1812 г.). В этой книге он систематизировал все известные к тому времени результаты и добавил множество своих. Он ввёл так называемое классическое определение вероятности, которое используется и по сей день для задач с конечным числом равновозможных исходов. Согласно этому определению, вероятность события $A$ вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих событию $A$ ($m$), к общему числу всех равновозможных исходов ($n$):

$P(A) = \frac{m}{n}$

Лаплас разработал и широко применял метод производящих функций для решения вероятностных задач. Он также доказал одну из форм центральной предельной теоремы (известную как теорема Муавра — Лапласа), которая является краеугольным камнем современной статистики. Кроме того, его имя носит преобразование Лапласа — мощный математический инструмент для решения дифференциальных уравнений. Лаплас был сторонником детерминизма, что нашло отражение в его знаменитом мысленном эксперименте, известном как «демон Лапласа» — гипотетическом существе, которое, зная координаты и импульсы всех частиц во Вселенной в один момент времени, могло бы предсказать всё её будущее и прошлое.

Ответ: Пьер-Симон Лаплас обобщил и систематизировал знания о вероятности, превратив её в полноценный раздел математики. Он дал классическое определение вероятности, разработал мощный аналитический аппарат (включая производящие функции и центральную предельную теорему) и показал, как применять теорию вероятностей для анализа данных в астрономии, физике и других науках.

о Б. Паскале, в работах которого впервые отражены основные понятия теории вероятностей.

Блез Паскаль (1623–1662) — французский математик, физик, изобретатель, философ и литератор. Его вклад в становление теории вероятностей является фундаментальным и считается отправной точкой этой науки. Хотя отдельные идеи, связанные с вероятностью, высказывались и ранее, именно Паскаль совместно с Пьером де Ферма заложил её математические основы.

Начало теории вероятностей было положено в 1654 году в переписке между Паскалем и Ферма. Поводом послужили вопросы, заданные французским литератором и азартным игроком шевалье де Мере. Одна из самых известных задач, которую они решали, — это «задача о разделе ставки» (problème des partis). Суть задачи: два игрока играют в игру, состоящую из нескольких партий (например, до 6 побед). Игра прерывается до её завершения при счёте, скажем, 5:3. Как справедливо разделить призовой фонд, если известно, что шансы на победу в каждой отдельной партии у игроков равны?

Паскаль и Ферма подошли к решению, рассмотрев все возможные варианты дальнейшего развития игры. Они вычислили шансы каждого игрока на итоговую победу и предложили делить ставку пропорционально этим шансам. Этот подход привёл к возникновению одного из центральных понятий теории вероятностей — математического ожидания. Для решения этой и других задач Паскаль активно использовал свойства «арифметического треугольника», который сейчас известен как треугольник Паскаля. Элементы этого треугольника являются биномиальными коэффициентами $C_n^k$, которые показывают число способов выбрать $k$ элементов из множества $n$ элементов, что является основой комбинаторики.

Таким образом, работы Паскаля не просто решили конкретные задачи, но и ввели в математику методы, позволяющие строго рассуждать о случайных событиях и количественно оценивать неопределённость.

Ответ: Блез Паскаль, решая совместно с Пьером де Ферма задачи, связанные с азартными играми (в частности, «задачу о разделе ставки»), заложил основы теории вероятностей. Он впервые применил комбинаторные методы и идею анализа всех возможных исходов для вычисления шансов, что привело к формированию понятия математического ожидания.