Номер 31.19, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.19.1) Каждое простейшее животное инфузория-туфелька размножается делением на две части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?

2) Тело падает с башни высотой 62 м. В первую секунду пролетает 2 м, а в каждую следующую секунду летит в 2 раза быстрее, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет до удара тела о землю?

1) Пусть $N_0$ — первоначальное количество инфузорий. Процесс размножения инфузорий представляет собой геометрическую прогрессию, так как на каждом этапе их количество удваивается. Знаменатель прогрессии $q=2$. Количество инфузорий после $n$ делений ($N_n$) можно найти по формуле $N_n = N_0 \cdot q^n$.
В условии сказано, что после шестикратного деления ($n=6$) количество инфузорий стало 320 ($N_6 = 320$). Подставим известные значения в формулу:
$320 = N_0 \cdot 2^6$
Сначала вычислим $2^6$:
$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
$320 = N_0 \cdot 64$
Чтобы найти $N_0$, разделим 320 на 64:
$N_0 = \frac{320}{64} = 5$
Следовательно, первоначально было 5 инфузорий-туфелек.
Ответ: 5.

2) Расстояния, которые тело пролетает каждую секунду, образуют последовательность, являющуюся геометрической прогрессией.
Первый член этой прогрессии, $b_1$, — это расстояние, пройденное за первую секунду, то есть $b_1 = 2$ м.
Каждую следующую секунду тело пролетает в 2 раза большее расстояние, чем за предыдущую, поэтому знаменатель прогрессии $q = 2$.
Общее расстояние, пройденное телом, равно сумме членов этой прогрессии. Тело ударится о землю, когда эта сумма станет равна высоте башни, то есть 62 м. Нам нужно найти количество секунд $n$, за которое тело пролетит 62 м.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
Подставим известные нам значения: $S_n = 62$, $b_1 = 2$, $q = 2$.
$62 = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1}$
$62 = \frac{2(2^n - 1)}{1}$
$62 = 2(2^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$31 = 2^n - 1$
Перенесем 1 в левую часть:
$31 + 1 = 2^n$
$32 = 2^n$
Теперь нам нужно найти степень $n$, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 32.
Так как $2^5 = 32$, то $n = 5$.
Таким образом, полет тела до удара о землю продлится 5 секунд.
Ответ: 5 секунд.