Вопросы, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. К каким геометрическим величинам применяют геометрическую вероятность?

2. В каком случае геометрическая вероятность равна: 1) 0; 2) 1?

1. Геометрическая вероятность применяется в тех случаях, когда пространство элементарных исходов представляет собой непрерывное множество, которое можно измерить. Этими измеримыми геометрическими величинами являются длина (для одномерных пространств, например, отрезка на прямой), площадь (для двумерных пространств, например, фигуры на плоскости) и объем (для трехмерных пространств, например, тела в пространстве).
Вероятность события $A$ вычисляется как отношение меры области, благоприятствующей событию, к мере всего пространства исходов: $P(A) = \frac{mes(A)}{mes(\Omega)}$, где $mes$ – это длина, площадь или объем.
Ответ: Геометрическую вероятность применяют к длине, площади и объему.

2. Геометрическая вероятность, как и любая другая, принимает значения в диапазоне от 0 до 1.
1) Вероятность равна 0 для невозможного события. В контексте геометрической вероятности это означает, что геометрическая мера (длина, площадь или объем) множества благоприятствующих исходов равна нулю. Например, вероятность случайным образом выбрать точку с определенными координатами на отрезке равна 0, так как длина одной точки равна 0. Аналогично, вероятность попасть в линию, начерченную внутри квадрата, равна 0, так как площадь линии равна 0. Таким образом, $P(A) = \frac{mes(A)}{mes(\Omega)} = \frac{0}{mes(\Omega)} = 0$.
2) Вероятность равна 1 для достоверного события. Это происходит, когда множество благоприятствующих исходов совпадает со всем пространством элементарных исходов. Иными словами, любое возможное событие является благоприятным. В этом случае мера множества благоприятствующих исходов равна мере всего пространства исходов. Например, вероятность того, что точка, случайным образом выбранная из квадрата, окажется внутри этого же квадрата, равна 1. Формула показывает: $P(A) = \frac{mes(A)}{mes(\Omega)} = \frac{mes(\Omega)}{mes(\Omega)} = 1$.
Ответ: 1) Геометрическая вероятность равна 0 для невозможного события, то есть когда мера (длина, площадь, объем) множества благоприятных исходов равна нулю. 2) Геометрическая вероятность равна 1 для достоверного события, то есть когда множество благоприятных исходов совпадает со всем пространством элементарных исходов (их меры равны).