Номер 32.6, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.6. В круг, длина радиуса которого равна 2 см, наугад брошена точка B. Найдите вероятность того, что эта точка не попадает в круг, находящийся внутри первого круга, длина радиуса которого равна 1 см.

Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае — площади) благоприятствующей этому событию области к мере всей области, в которую может попасть точка.

1. Сначала найдем площадь большого круга, который представляет собой все возможные исходы. Радиус большого круга $R = 2$ см. Площадь $S_{общ}$ вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.
$S_{общ} = \pi \cdot (2 \text{ см})^2 = 4\pi \text{ см}^2$.

2. Далее найдем площадь малого круга, попадание в который является неблагоприятным событием. Радиус малого круга $r = 1$ см. Площадь $S_{малый}$ равна:
$S_{малый} = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 = \pi \text{ см}^2$.

3. Благоприятным событием является непопадание точки в малый круг. Это означает, что точка должна попасть в область, которая представляет собой кольцо между большим и малым кругами. Площадь этой благоприятной области $S_{бл}$ равна разности площадей большого и малого кругов:
$S_{бл} = S_{общ} - S_{малый} = 4\pi - \pi = 3\pi \text{ см}^2$.

4. Теперь найдем искомую вероятность $P$ как отношение площади благоприятной области к общей площади:
$P = \frac{S_{бл}}{S_{общ}} = \frac{3\pi}{4\pi} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $0.75$ или $\frac{3}{4}$.