Номер 32.3, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.3. В квадрат, длина стороны которого равна 2 см, наугад брошена точка А. Какова вероятность того, что точка А попадает в квадрат, находящийся в первом квадрате, длина стороны которого равна 1 см?

Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Вероятность события, заключающегося в попадании наугад брошенной точки в некоторую часть области, равна отношению меры (в данном случае — площади) этой части к мере всей области.

Общей областью, куда бросается точка А, является большой квадрат. Обозначим его площадь как $S_{общ}$. Длина стороны этого квадрата по условию равна $a_1 = 2$ см.

Площадь большого квадрата вычисляется по формуле:$S_{общ} = a_1^2 = 2^2 = 4 \text{ см}^2$.

Благоприятной областью является меньший квадрат, находящийся внутри первого. Попадание точки в него является благоприятным исходом. Обозначим его площадь как $S_{благ}$. Длина стороны этого квадрата равна $a_2 = 1$ см.

Площадь малого квадрата вычисляется аналогично:$S_{благ} = a_2^2 = 1^2 = 1 \text{ см}^2$.

Визуализация задачи представлена на рисунке, где зеленым цветом показана благоприятная область, а синим — оставшаяся часть общей области.

Вероятность $P$ того, что точка А попадет в малый квадрат, равна отношению площади благоприятной области к площади общей области:$P = \frac{S_{благ}}{S_{общ}} = \frac{1 \text{ см}^2}{4 \text{ см}^2} = \frac{1}{4}$.

Эту вероятность также можно выразить в виде десятичной дроби $0,25$ или в процентах — $25\%$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.