Номер 32.4, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.4. В квадрат, длина стороны которого равна 2 см, наугад брошена точка А. Какова вероятность того, что точка А не попадает в квадрат, находящийся в первом квадрате, длина стороны которого равна 1 см?

Для решения данной задачи воспользуемся понятием геометрической вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае площади) благоприятствующей этому событию области к мере всей области, в которую может попасть точка.

Пусть $S_{общ}$ — это площадь большого квадрата, а $S_{мал}$ — площадь малого квадрата.

1. Найдем площадь большого квадрата. Длина его стороны равна 2 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны.
$S_{общ} = 2^2 = 4$ см$^2$.
Эта площадь представляет собой все возможные исходы (места, куда может попасть точка A).

2. Найдем площадь малого квадрата, находящегося внутри большого. Длина его стороны равна 1 см.
$S_{мал} = 1^2 = 1$ см$^2$.
Эта площадь представляет собой область, куда точка А попадать не должна.

3. Найдем площадь благоприятной области ($S_{бл}$). Это область, в которую должна попасть точка А, то есть вся площадь большого квадрата за вычетом площади малого квадрата.
$S_{бл} = S_{общ} - S_{мал} = 4 - 1 = 3$ см$^2$.

4. Теперь можем вычислить вероятность $P$ того, что точка А не попадет в малый квадрат. Для этого разделим площадь благоприятной области на общую площадь.
$P = \frac{S_{бл}}{S_{общ}} = \frac{3}{4} = 0.75$.

Ответ: Вероятность того, что точка А не попадет в малый квадрат, равна $\frac{3}{4}$ или $0.75$.