gdz.top
Номер 32.13, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава V. Элементы теории вероятностей. Параграф 32. Геометрическая вероятность - номер 32.13, страница 119.
№32.12
№32.13 (с. 119)
Условие рус. №32.13 (с. 119)
32.13. В куб вписан шар. Точка наугад бросается в куб. Найдите вероятность того, что точка попадет в шар.
Условие кз. №32.13 (с. 119)
Решение. №32.13 (с. 119)
Решение 2 (rus). №32.13 (с. 119)
Вероятность того, что точка, брошенная наугад в куб, попадет во вписанный в него шар, определяется как отношение объема шара к объему куба. Это задача на геометрическую вероятность.
Пусть сторона куба равна $a$. Тогда объем куба $V_{\text{куба}}$ вычисляется по формуле:
$V_{\text{куба}} = a^3$
Поскольку шар вписан в куб, он касается всех шести граней куба изнутри. Это означает, что диаметр шара равен длине ребра куба. Следовательно, радиус шара $R$ равен половине ребра куба:
$R = \frac{a}{2}$
Объем шара $V_{\text{шара}}$ находится по формуле:
$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим в эту формулу выражение для радиуса $R = \frac{a}{2}$:
$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8} = \frac{4\pi a^3}{24} = \frac{\pi a^3}{6}$
Искомая вероятность $P$ равна отношению объема шара к объему куба:
$P = \frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{куба}}} = \frac{\frac{\pi a^3}{6}}{a^3}$
Сократив $a^3$ в числителе и знаменателе, мы получаем конечный результат, который не зависит от размера куба:
$P = \frac{\pi}{6}$
Ответ: $\frac{\pi}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 32.13 расположенного на странице 119 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.13 (с. 119), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.